《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

一元一次方程
定义：只含有一个未知数(元),未知数的次数是1,且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程
方程的解：使方程两边相等的未知数的值
解方程：求方程的解的过程
等式的性质
性质1：如果$a = b$,那么$a + c = b$+$c$,$a - c = b$-$c$
性质2：如果$a = b$,那么$ac = $bc,$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}(c \ne 0)$
性质3：如果$a = b$,那么$b = $a
性质4：如果$a = b$,$b = c$,那么$a = $c
一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
实际应用：等体积变形问题、行程问题、利息利润问题、比例问题、工程问题
二元一次方程：含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程
二元一次方程组
定义：由两个一次方程组成,且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组
二元一次方程组解法
代入法
加减法
实际应用：比赛积分问题、行程问题、配比问题、配套问题
三元一次方程组：由三个一次方程组成,且含三个未知数的方程组

答案： 一个 1 两边 过程 + - bc a c 一次 一次方程 三个

1. 关于$x的一元一次方程2x^{a - 2} + m = 4的解为x = 1$,则$a + m$的值为(C)
A.9
B.8
C.5
D.4

答案： C

2. 由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七五折出售,那么将亏损25元；如果按原售价的九折出售,那么将盈利20元. 该商品的原售价为(D)
A.230元
B.250元
C.270元
D.300元

答案： D

3. (2025·合肥)已知$a = b$,则下列变形中,不一定正确的是(C)
A.$-6a = -6b$
B.$-\frac{a}{2} = -\frac{b}{2}$
C.$\frac{a}{\vert n\vert} = \frac{b}{\vert n\vert}$
D.$\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$

答案： C

4. 代数式$\frac{2x - 1}{3}与代数式3 - 2x$的和为4,则$x = $-1.

答案： -1

5. 解方程.
(1)$3x - 7(x - 1) = 3 - 2(x + 3)$；
(2)$\frac{1 - x}{2} = \frac{4x - 1}{3} - 1$.

答案： 解:
(1)去括号,得3x-7x+7=3-2x-6.
移项,得3x-7x+2x=3-6-7.
合并同类项,得-2x=-10.
两边同除以-2,得x=5.
(2)去分母,得3(1-x)=2(4x-1)-6.
去括号,得3-3x=8x-2-6.
移项,得-3x-8x=-2-6-3.
合并同类项,得-11x=-11.
两边同除以-11,得x=1.