《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

 【例4】下列多项式是几次几项式？写出它们的最高次项和常数项。
(1)$-2x + 8$；(2)$x^{2} - 5x^{4} + 3$；(3)$x^{2}y + xy$。

答案： 解:
(1)$-2x+8$是一次二项式,最高次项是$-2x$,常数项是8.
(2)$x^{2}-5x^{4}+3$是四次三项式,最高次项是$-5x^{4}$,常数项是3.
(3)$x^{2}y+xy$是三次二项式,最高次项是$x^{2}y$,无常数项.

4. (2024·合肥)多项式$4x^{2}y - 3x^{2}y^{4} + 2x - 7$的项数和次数分别是(A)
A.4,6
B.4,10
C.3,6
D.3,10

答案： A

5. 关于多项式$x^{5} - 3x^{2} - 7$,下列说法正确的是(D)
A.最高次项是5
B.二次项系数是3
C.常数项是7
D.是五次三项式

答案： D

6. 多项式$4x^{3} - 7xy^{2} - 9x^{2}y^{3} - 14$的各项分别是$4x^{3}$,$-7xy^{2}$,$-9x^{2}y^{3}$,$-14$,常数项是$-14$。

答案： $4x^{3}$,$-7xy^{2}$,$-9x^{2}y^{3}$,$-14$ $-14$

1. 代数式$-\frac{1}{2}mn$,0,$x$,$\frac{1}{a}$,$x^{2} + 2x + 6$,$\frac{2x - y}{5}$,$\frac{3}{\pi}$中,整式有(C)
A.3个
B.4个
C.6个
D.7个

答案： C

2. 单项式$-2^{2}\pi xy^{3}$的系数和次数分别是(A)
A.系数为$-4\pi$,次数为4
B.系数为$-4\pi$,次数为5
C.系数为$4\pi$,次数为4
D.系数为$-4\pi$,次数为7

答案： A

3. 若单项式$-3^{4}x^{2}y^{m}与\frac{1}{4}x^{3}y^{4}z$的次数相同,则$m$的值为(B)
A.5
B.6
C.7
D.8

答案： B

4. 关于多项式$3x^{2} - 2x^{3}y - 4x - 1$的说法,正确的是(B)
A.它是三次四项式
B.它的最高次项是$-2x^{3}y$
C.它的常数项是1
D.它的一次项系数是4

答案： B

5. 多项式$\frac{1}{2}x^{|n|} - (n + 2)x + 7是关于x$的二次三项式,则$n$的值是(A)
A.2
B.-2
C.2或-2
D.3

答案： A

6. 请写出一个只含有字母$x$,$y$,且次数不超过2的整式：$x^{2}+xy+y^{2}$。

答案： $x^{2}+xy+y^{2}$(答案不唯一)

7. 已知$-2mx^{n}y^{2}$是关于x,$y$的五次单项式,且系数是4,则$m - n = $-5。

答案： -5

8. 把下列代数式的序号填入相应的横线上：
①$a^{2}b + ab^{2} + b^{3}$；②$\frac{2}{\pi}$；③$\frac{a + b}{2}$；④$-\frac{xy^{2}}{3}$；⑤0；⑥$-x + \frac{y}{3}$；⑦$\frac{2xy}{a}$；⑧$3x^{2} + \frac{2}{y}$；⑨$\frac{2}{x}$；⑩$\frac{x}{2}$。
(1)单项式：②④⑤⑩；
(2)多项式：①③⑥；
(3)整式：①②③④⑤⑥⑩。

答案：
(1)②④⑤⑩；
(2)①③⑥；
(3)①②③④⑤⑥⑩