《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

列方程解应用题的一般步骤
(1)弄清题意和题中的数量关系,用字母(如$x$,$y$)表示问题涉及的未知数；
(2)分析题意,找出等量关系(可借助示意图、表格等)；
(3)根据等量关系,列出需要的代数式,并列出方程；
(4)解这个方程,求出未知数的值；
(5)检查所得的值是否正确且符合实际情形,并写出答案(包括单位)。

答案：
(1)数量关系
(2)等量关系
(3)等量关系
(4)未知数的值

【例1】(教材例题变式)如图,某同学从一张正方形纸片$ABCD上剪去一张宽AE为5cm的长方形纸条AEFD$,再从剩下的长方形纸片$BCFE上剪去一张宽CH为6cm的长方形纸条CFGH$。若两次剪下的长方形纸条$AEFD和CFGH$的面积相等,则剪下的每一个长方形纸条的面积均为(B)


A.$30cm^{2}$
B.$150cm^{2}$
C.$160cm^{2}$
D.$900cm^{2}$

答案： B

【例2】一块长、宽、高分别为$4cm$,$3cm$,$2cm$的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为$2cm$的圆柱,则圆柱的高是多少？(计算时$π取3.14$,结果精确到$0.1cm$)

答案： 解:设圆柱的高是x cm.根据题意,得4×3×2=π×2²x.解方程,得x≈1.9.答:圆柱的高约为1.9 cm.

1. 用一根长为$10cm$的铁丝围成一个长方形,使该长方形的长比宽多$1.4cm$,则这个长方形的长为3.2$cm$。

答案： 3.2

2. 某居民楼顶有一个底面直径和高均为$4m$的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由$4m减少为3.2m$。那么在容积不变的前提下,水箱的高度由原先的$4m$变为多少？

答案： 解:设水箱的高度由原先的4 m变为x m.根据题意,得π×(4/2)²×4=π×(3.2/2)²x.解方程,得x=6.25.答:水箱的高度由原先的4 m变为 6.25 m.