《2025年新编基础训练七年级数学上册通用版S》

1. 等式的基本性质
性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个整式,所得结果仍是等式,即如果$a = b$,那么$a + c = $$b+c$,$a - c = $$b-c$；
性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式,即如果$a = b$,那么$ac = $$bc$,$\frac{a}{c} = $$\frac{b}{c}$($c \neq 0$)；
性质3(对称性)：如果$a = b$,那么$b = $$a$；
性质4(传递性)：如果$a = b$,$b = c$,那么$a = $$c$。

答案： 同一个整式 b+c b-c 同一个数 0 bc $\frac{b}{c}$ a c

2. 等量代换
根据等式的传递性,将一个量用与它相等的量代替,称为等量代换。例如,如果$y = x$,$x = 3$,那么$y = 3$。

答案： 相等

【例1】在下列各题的横线上填上适当的整式,使所得结果仍是等式,并说明根据等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的。
(1)如果$-\frac{x}{10} = \frac{y}{5}$,那么$x = $-2y,根据等式的基本性质 2,等式两边都乘以-10；
(2)如果$-2x = 2y$,那么$x = $-y,根据等式的基本性质 2,等式两边都乘以$-\frac{1}{2}$(或除以-2)；
(3)如果$\frac{2}{3}x = 4$,那么$x = $6,根据等式的基本性质 2,等式两边都乘以$\frac{3}{2}$；
(4)如果$x = 3x + 2$,那么$x -$3x$= 2$,根据等式的基本性质 1,等式两边都减去 3x。

答案：
(1)-2y 等式的基本性质 2 都乘以-10
(2)-y 等式的基本性质 2 都乘以$-\frac{1}{2}$(或除以-2)
(3)6 等式的基本性质 2 都乘以$\frac{3}{2}$
(4)3x 等式的基本性质 1 都减去 3x

1. 根据等式的基本性质,下列变形不正确的是(D)
A.若$x = y$,则$2x = x + y$
B.若$x = y$,则$x + 2 = y + 2$
C.若$x = y$,则$xz = yz$
D.若$xz = yz$,则$x = y$

答案： D

(1)如果$3x = 7 - 5x$,那么$3x +$5x$= 7$；(性质 1)
(2)$x = y$,$y = -2$,则$x = $-2；(性质 4)
(3)如果$-\frac{2}{3}x = 1$,那么$x = $$-\frac{3}{2}$。(性质 2)

答案：
(1)5x 性质 1
(2)-2 性质 4
(3)$-\frac{3}{2}$ 性质 2

【例2】利用等式的基本性质解方程$3x - 4 = 11$,并检验。

答案： 解:两边同加 4,得$3x-4+4=11+4$,即$3x=15$. 两边同乘$\frac{1}{3}$,得$\frac{1}{3}×3x=15×\frac{1}{3}$,即$x=5$. 检验:将$x=5$代入原方程,方程左右两边的值相等,所以$x=5$是方程$3x-4=11$的解.

3. 解方程：$8 + x = -5$。

答案： 解:两边同减 8,得$8+x-8=-5-8$,即$x=-13$. 检验:将$x=-13$代入原方程,方程左右两边的值相等,所以$x=-13$是方程$8+x=-5$的解.

4. 利用等式的基本性质解方程$-\frac{2}{3}x + 2 = 6$,说明变形的依据并检验。

答案： 解:两边都减去 2,得$-\frac{2}{3}x=4$.(等式的基本性质 1) 两边都除以$-\frac{2}{3}$,得$x=-6$.(等式的基本性质 2) 检验:把$x=-6$代入原方程,得左边$=-\frac{2}{3}×(-6)+2=6$,右边$=6$,即左边=右边,所以$x=-6$是原方程的解.