《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

[典例1]　把下列角度化成弧度或弧度化成角度:
(1)72°;(2)−300°;(3)2;(4)−$\frac{2π}{9}$.

答案： 解:
(1)72° = 72×$\frac{π}{180}$ = $\frac{2π}{5}$.
(2)−300° = −300×$\frac{π}{180}$ = −$\frac{5π}{3}$.
(3)2 = 2×$\frac{180°}{π}$ = $\frac{360°}{π}$
(4)−$\frac{2π}{9}$ = −$\frac{2π}{9}$×$\frac{180°}{π}$ = −40°.

1. 在[0,4π]中，与72°角终边相同的角有________.(用弧度表示)

答案： $\frac{2}{5}$π,$\frac{12}{5}$π

2. 设α₁ = 510°，α₂ = −750°，β₁ = $\frac{4π}{5}$，β₂ = −$\frac{11π}{6}$.
(1)将α₁，α₂用弧度表示出来，并指出它们各自终边所在的象限;
(2)将β₁，β₂用角度表示出来，并在−360°~360°范围内找出与它们终边相同的所有的角.

答案： 解:
(1)
∵1° = $\frac{π}{180}$rad,
∴α₁ = 510° = 510×$\frac{π}{180}$ = $\frac{17}{6}$π,
　α₂ = −750° = −750×$\frac{π}{180}$ = −$\frac{25}{6}$π.
∴α₁的终边在第二象限,α₂的终边在第四象限.
(2)β₁ = $\frac{4π}{5}$ = $\frac{4π}{5}$×$\frac{180°}{π}$ = 144°.
　设θ = k·360° + 144°(k∈Z).
∵−360° ≤ θ ＜ 360°,
∴−360° ≤ k·360° + 144° ＜ 360°.
∴k = −1或k = 0.
∴在−360°~360°范围内与β₁终边相同的角是−216°和144°.
　β₂ = −$\frac{11π}{6}$ = −$\frac{11π}{6}$×$\frac{180°}{π}$ = −330°.
　设θ = k·360° − 330°(k∈Z).
∵−360° ≤ θ ＜ 360°,
∴−360° ≤ k·360° − 330° ＜ 360°.
∴k = 0或k = 1.
∴在−360°~360°范围内与β₂终边相同的角是−330°和30°.

[典例2]　把下列角化成2kπ + α(0 ≤ α ＜ 2π，k ∈ Z)的形式，指出它是第几象限角并写出与α终边相同的角的集合.
(1)−$\frac{46π}{3}$;(2)−1485°.

答案： 解:
(1)−$\frac{46π}{3}$ = −8×2π + $\frac{2π}{3}$,它是第二象限角，与$\frac{2π}{3}$终边相同的角的集合为{α|α = 2kπ + $\frac{2π}{3}$,k∈Z}.
(2)−1485° = −5×360° + 315° = −10π + $\frac{7π}{4}$，它是第四象限角，与$\frac{7π}{4}$终边相同的角的集合为{α|α = 2kπ + $\frac{7π}{4}$,k∈Z}.