《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

[典例1]　画出下列各角的终边与单位圆的交点，并说出它们的对称关系.
(1)$\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}$;(2)$\frac{π}{4}$,$-\frac{π}{4}$;(3)$-\frac{7π}{4}$,$\frac{9π}{4}$;
(4)$-\frac{3π}{4}$,$\frac{17π}{4}$.

答案：
解:如图.
　　　　　
(1)如图①,$\frac{π}{4}$与$\frac{3π}{4}$的终边与单位圆的交点关于y轴对称.
(2)如图②,$\frac{π}{4}$与$-\frac{π}{4}$的终边与单位圆的交点关于x轴对称.
(3)如图③,$-\frac{7π}{4}$与$\frac{9π}{4}$的终边与单位圆的交点重合.
(4)如图④,$-\frac{3π}{4}$与$\frac{17π}{4}$的终边与单位圆的交点关于原点对称.

角α的终边与单位圆交点坐标为$(-\frac{3}{5},\frac{4}{5})$，试写出角$π - α$，$α + π$，$-α$，$α - π$的终边与单位圆交点的坐标.

答案： 解:由角α与π - α的终边与单位圆的交点关于y轴对称，得角π - α的终边与单位圆的交点坐标为$(\frac{3}{5},\frac{4}{5})$;
　由角α与α + π的终边与单位圆的交点关于原点对称，得角α + π的终边与单位圆的交点坐标为$(-\frac{3}{5},-\frac{4}{5})$;
　由角α与 - α的终边关于x轴对称，得角 - α的终边与单位圆的交点坐标为$(\frac{3}{5},-\frac{4}{5})$;
　由角α与α - π的终边与单位圆的交点关于原点对称，得角α - π的终边与单位圆的交点坐标为$(-\frac{3}{5},-\frac{4}{5})$.

[典例2]　求下列三角函数值:
(1)$\sin(-1200^{\circ})$;(2)$\cos945^{\circ}$;(3)$\cos\frac{119π}{6}$.

答案： 解:
(1)sin(-1200°)= - sin1200°
　= - sin(3×360° + 120°)= - sin120°= - sin(180° - 60°)
　= - sin60°= - $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
(2)cos945°=cos(2×360° + 225°)=cos225°
　=cos(180° + 45°)= - cos45°= - $\frac{\sqrt{2}}{2}$
(3)cos$\frac{11π}{6}$=cos(2π - $\frac{π}{6}$)=cos(-$\frac{π}{6}$)=cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

求下列各式的值:
(1)$\cos\frac{3π}{4}+\cos(-556π)+\sin\frac{11π}{6}$;
(2)$\cos(-120^{\circ})\sin(-150^{\circ})$;
(3)$\sin\frac{4π}{3}\cos\frac{19π}{6}$.

答案： 解:
(1)原式=cos(π - $\frac{π}{4}$)+cos$\frac{7π}{6}$+sin(2π - $\frac{π}{6}$)
　= - cos$\frac{π}{4}$+cos(4×2π + $\frac{7π}{6}$) - sin$\frac{π}{6}$
　= - $\frac{\sqrt{2}}{2}$+cos$\frac{7π}{6}$ - $\frac{1}{2}$= - $\frac{\sqrt{2}}{2}$+cos(π + $\frac{π}{6}$) - $\frac{1}{2}$
　= - $\frac{\sqrt{2}}{2}$ - cos$\frac{π}{6}$ - $\frac{1}{2}$= - $\frac{\sqrt{2}}{2}$ - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ - $\frac{1}{2}$
(2)原式=cos120°(-sin150°)= - cos(180° - 60°)sin(180° - 30°)
　=cos60°sin30°=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$
(3)原式=sin$\frac{4π}{3}$·cos(2π + $\frac{7π}{6}$)=sin$\frac{4π}{3}$·cos$\frac{7π}{6}$
　=sin(π + $\frac{π}{3}$)·cos(π + $\frac{π}{6}$)=(-sin$\frac{π}{3}$)·(-cos$\frac{π}{6}$)
　=(-$\frac{\sqrt{3}}{2}$)×(-$\frac{\sqrt{3}}{2}$)=$\frac{3}{4}$.