《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

1. 式子cos$\frac{π}{12}$cos$\frac{π}{6}$ - sin$\frac{π}{12}$sin$\frac{π}{6}$的值为(　　)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.1
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： B

2. 求下列各式的值:
(1)cos$\frac{11π}{12}$;
(2)sin460°sin(-160°) + cos560°cos(-280°);
(3)cos(α - 20°)cos(40° + α) + sin(α - 20°)sin(40° + α).

答案： 解:
(1)cos$\frac{19\pi}{12}$=cos(π+$\frac{7\pi}{12}$)=−cos$\frac{7\pi}{12}$　=−cos($\frac{\pi}{4}$+$\frac{\pi}{3}$)=−(cos$\frac{\pi}{4}$cos$\frac{\pi}{3}$−sin$\frac{\pi}{4}$sin$\frac{\pi}{3}$)　=−($\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{1}{2}$−$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$)=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$　
(2)原式=−sin100°sin160°+cos200°cos280°　=−sin100°sin20°−cos20°cos80°　=−(cos80°cos20°+sin80°sin20°)=−cos60°=−$\frac{1}{2}$　
(3)cos(α−20°)cos(40°+α)+sin(α−20°)sin(40°+α)　=cos[(α−20°)−(α+40°)]=cos(−60°)=$\frac{1}{2}$

(1)已知sinα - sinβ = 1 - $\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα - cosβ = $\frac{1}{2}$，则cos(α - β)等于(　　)
A. - $\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. - $\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： D

1. (2024·新课标I卷)已知cos(α + β) = m，tanαtanβ = 2，则cos(α - β) = (　　)
A. - 3m
B. - $\frac{m}{3}$
C.$\frac{m}{3}$
D. 3m

答案： A

2. 已知sin($\frac{π}{3}$ - α) = - $\frac{12}{13}$，α∈($\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$)，则cos(α - $\frac{π}{12}$) = ________.

答案： −$\frac{7\sqrt{2}}{26}$

[典例3]　已知α，β均为锐角，且cosα = $\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosβ = $\frac{\sqrt{10}}{10}$，则α - β = ________.

答案： −$\frac{\pi}{4}$

(2)已知α是第一象限角，sinα = $\frac{3}{5}$，β是第四象限角，cosβ = $\frac{4}{5}$，则cos(α + β)的值为________.

答案： 1