《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

复数的概念
1.虚数单位:
　i叫作虚数单位,并规定:
　(1)它的平方等于−1,即i² = −1;
　(2)实数与它进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.
2.复数的概念:
　形如______________________的数叫作复数,通常用字母z表示,即z = ________(a,b∈R),其中______称为复数z的实部，记作Rez，______称为复数z的虚部,记作Imz.
3.复数的分类:
　对于复数a + bi(a,b∈R),当且仅当________时，它是实数;当且仅当______时，它是实数0;当________时,叫作虚数;当________时，叫作纯虚数.
4.复数集:
　全体复数构成的集合称为复数集，记作C.显然R⊆C.
5.复数相等:
　两个复数a + bi与c + di(a,b,c,d∈R)相等定义为:它们的实部相等且虚部相等,即a + bi = c + di当且仅当__________________.

答案： a + bi（其中 a, b ∈ R），a + bi 中 a 是实部，b 是虚部。
@@当 b = 0 时，复数为实数；当 a = b = 0 时，复数为零；当 b ≠ 0 时，复数为虚数；当 a = 0 且 b ≠ 0 时，复数为纯虚数。
@@两个复数 a + bi 与 c + di 相等的充要条件是 a = c 且 b = d。

1.判断正误:
　(1)i²＞0.　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　(2)复数z = bi是纯虚数.　　　　　　　(　　　)
　(3)若a为实数,则z = a一定不是虚数.(　　　)
　(4)实数集和虚数集的交集不是空集.　(　　　)

答案：
(1)×
(2)×
(3)√
(4)×

2.若a - 2i = bi + 1,a,b∈R,则a² + b² = ________.

答案： 5

3.完成下列填空:
　

答案： Z⊆Q⊆R⊆C