《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

[例2]　在如图的平面图形中,已知OM = 1,ON = 2,∠MON = 120°,BM = 2MA,CN = 2NA,则$\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{OM}$的值为　　　　　(　　　)

A.−15　　　　　　　　B.−9
C.−6　　　　　　　　　D.0

答案： C

1. 如图,在△ABC中,AD⊥AB,$|\overrightarrow{BC}| = \sqrt{3}|\overrightarrow{BD}|$，$|\overrightarrow{AD}| = 1$，则$\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AD}$等于　　　　　　　　　　　(　　　)

A.$2\sqrt{3}$　　　　　　　　　B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$　　　　　　　　　　D.$\sqrt{3}$

答案： D

2. 在边长为1的正方形ABCD中,M为边BC的中点，点E在线段AB上运动,则$\overrightarrow{EC} \cdot \overrightarrow{EM}$的取值范围是　　　　　　　(　　　)
A.$[\frac{1}{2},2]$　　　　　　　　B.$[0,\frac{3}{2}]$
C.$[\frac{1}{2},\frac{3}{2}]$　　　　　　　　D.$[0,1]$

答案： C

(1)设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,−4),且a⊥c,b//c,则|a + b|等于　(　　)
A.$\sqrt{5}$　　　　　　　　B.$\sqrt{10}$
C.2$\sqrt{5}$　　　　　　　D.10

答案： B

(2)若两个非零向量a,b满足|a + b| = |a - b| = 2|a|,则向量a + b与a - b的夹角是　(　　)
A.$\frac{π}{6}$　　　　　　　　B.$\frac{5π}{6}$
C.$\frac{π}{3}$　　　　　　　　D.$\frac{2π}{3}$

答案： D

1. (2024·新课标II卷)已知向量a,b满足|a| = 1，|a + 2b| = 2,且(b - 2a)⊥b,则|b| =　(　　)
A.$\frac{1}{2}$　　　　　　　　
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$　　　　　　　　
D.1

答案： B

2. 已知△ABC中,∠A = 120°,且AB = 3,AC = 4,若$\overrightarrow{AP}$ = λ$\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{AC}$,且$\overrightarrow{AP}$⊥$\overrightarrow{BC}$,则实数λ的值为　(　　)
A.$\frac{22}{15}$　　　　　　　　
B.$\frac{10}{3}$
C.6　　　　　　　　
D.$\frac{12}{7}$

答案： A

3. 已知a = (-1,3),b = (1,t),若(a - 2b)⊥a,则|b| = ________.

答案： $\sqrt{5}$