《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

已知钟摆的高度h(单位:mm)与时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示。

(1)判断该现象是不是周期现象；
(2)求t = 10s时钟摆的高度。

答案： 解:
(1)由题图可以看出，该现象是周期现象.
(2)从题图中可以推断t=10s时钟摆的高度为20mm.

[典例2]　已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x + 2)= - f(x)。求证:f(x)是周期函数。

答案： 证明:
∵f(x + 2) = -f(x)，
∴f(x + 4) = -f(x + 2) = -[-f(x)] = f(x)，
∴f(x)是以4为周期的周期函数.

1. 下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是　　　　　　　　(　　　)

答案： D

2. 设函数y = f(x)，x∈R。若函数y = f(x)为偶函数并且图象关于直线x = a(a≠0)对称，求证:函数y = f(x)为周期函数。

答案： 证明:由图象关于直线x = a(a≠0)对称得f(2a - x) = f(x)，即f(2a + x) = f(-x).因为f(x)为偶函数，所以f(-x) = f(x)，从而f(2a + x) = f(x)，所以f(x)是以2a为周期的周期函数.