《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

2. 如图所示，今有一正方体木料ABCD - A₁B₁C₁D₁，其中M，N分别是AB，CB的中点，要过D₁，M，N三点将木料锯开，请你帮助木工师傅想办法，怎样画线才能顺利完成?
　　　　　　　　　　　　　　

答案：
解:作法如下:
(1)连接MN并延长交DC的延长线于点F，
连接D₁F交CC₁于点Q,连接QN;

(2)延长NM交DA的延长线于点E,连接D₁E交AA₁于点P,连接MP;
(3)依次在正方体各个面上画线D₁P,PM,MN,NQ,QD₁,即为木工师傅所要画的线

1.基本事实4:
这
一基本事实表述的性质通常称为空间平行线的____________.

答案： 传递性

2.异面直线的定义和画法:
(1)定义:______________________________的两条直线称为异面直线.
(2)画法:如果直线a,b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托,如图①②.
　　　　

答案： 不同在任何一个平面内(不共面)

3.空间两条直线的位置关系:

[微思考]　　分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？
　　______________________________

答案： 一个 没有 任何一个平面 提示:不一定.可能平行、相交或异面.

1.判断正误:
　(1)在空间中,直线不平行就意味着相交.(　　　)
　(2)没有公共点的两条直线是异面直线.　(　　　)
　(3)两条异面直线一定在两个不同的平面内.(　　　)

答案：
(1)×
(2)×
(3)√

2.在三棱锥S−ABC中,与SA是异面直线的是(　　　)
A.SB　　
B.SC　
C.BC　
D.AB

答案： C