《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

(2)已知角θ的终边与以原点为圆心的圆交于点P(1,−$\sqrt{3}$).
①计算sinθ,cosθ的值;
②求$\frac{sin(\frac{π}{2} + θ) + sin(−π − θ)}{cos(−θ)}$的值.

答案： 解:①sinθ = $\frac{-\sqrt{3}}{\sqrt{1² + (-\sqrt{3})²}}$ = - $\frac{\sqrt{3}}{2}$,
cosθ = $\frac{1}{\sqrt{1² + (-\sqrt{3})²}}$ = $\frac{1}{2}$
②$\frac{sin(\frac{π}{2} + θ) + sin(-π - θ)}{cos(-θ)}$ = $\frac{cosθ + sinθ}{cosθ}$ = 1 + $\frac{sinθ}{cosθ}$ = 1 - $\sqrt{3}$;

1. 已知sin($\frac{π}{3}$ − x) = $\frac{3}{5}$，则cos(x + $\frac{π}{6}$)等于(　　　)
A.−$\frac{4}{5}$　　B.−$\frac{3}{5}$　　　C.$\frac{4}{5}$　　　　D.$\frac{3}{5}$

答案： D

2. 已知sinφ = $\frac{6}{11}$，则cos($\frac{11π}{2}$ + φ) + sin(3π − φ)的值为________.

答案： $\frac{12}{11}$

[典例3]　化简:$\frac{sin(θ - 5π)}{cos(3π - θ)}$·$\frac{sin(\frac{3π}{2} - θ)}{cos(8π - θ)}$÷$\frac{sin( - θ - 4π)}{1}$

答案： 解:原式=$\frac{-sin(5π - θ)}{cos(π - θ)}$·$\frac{sinθ}{-sin(3π - θ)}$·$\frac{cosθ}{-sin(4π + θ)}$=$\frac{-sin(π - θ)}{-cosθ}$·$\frac{sinθ}{-sin(π - θ)}$·$\frac{cosθ}{-sinθ}$=$\frac{-sinθ}{-cosθ}$·$\frac{sinθ}{-sinθ}$·$\frac{cosθ}{-sinθ}$ = 1.

化简:$\frac{cos(α - \frac{π}{2})}{sin(\frac{5π}{2} + α)}$·sin(α - π)·cos(2π - α).

答案： 解:原式=$\frac{cos(-α)}{sin(2π + α)}$·(-sinα)·cos(-α)=$\frac{cosα}{sinα}$·(-sinα)·cosα = - sin²α.