《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

1. cos70°sin50° - cos200°sin40°的值为(　　)
A. - $\frac{\sqrt{3}}{2}$　
B. - $\frac{1}{2}$　
C. $\frac{1}{2}$　
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： D

2. 化简求值:
(1)$\frac{sin50° - sin20°cos30°}{cos20°}$;
(2)sin(θ + 75°) + cos(θ + 45°) - $\sqrt{3}$cos(θ + 15°);
(3)tan70° + tan50° - $\sqrt{3}$tan70°tan50°.

答案： 解:
(1)原式=$\frac{sin(20° + 30°) - sin20°cos30°}{cos20°}$　=$\frac{sin20°cos30° + cos20°sin30° - sin20°cos30°}{cos20°}$　=$\frac{cos20°sin30°}{cos20°}$ = sin30° = $\frac{1}{2}$　
(2)设α = θ + 15°，　则原式 = sin(α + 60°) + cos(α + 30°) - $\sqrt{3}$cosα 　= ($\frac{1}{2}$sinα + $\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα) + ($\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα - $\frac{1}{2}$sinα) - $\sqrt{3}$cosα = 0.　
(3)原式 = tan(70° + 50°)(1 - tan70°tan50°) - $\sqrt{3}$tan70°tan50° = - $\sqrt{3}$(1 - tan70°tan50°) - $\sqrt{3}$tan70°tan50° = - $\sqrt{3}$

(1)(2023·新课标I卷)已知sin(α - β) = $\frac{1}{3}$, cosαsinβ = $\frac{1}{6}$,则cos(2α + 2β) = (　　)
A. $\frac{7}{9}$　　B. $\frac{1}{9}$
C. - $\frac{1}{9}$　　D. - $\frac{7}{9}$

答案： B

1. 已知tan(α - β) = $\frac{2}{3}$, tan($\frac{π}{6}$ - β) = $\frac{1}{2}$,则tan(α - $\frac{π}{6}$)等于(　　)
A. $\frac{1}{4}$　
B. $\frac{7}{8}$
C. $\frac{1}{8}$　
D. $\frac{7}{4}$

答案： C

(2)已知α,β是锐角,且sinα = $\frac{4\sqrt{3}}{7}$, cos(α + β) = - $\frac{11}{14}$,则sinβ = ________.

答案： $\frac{\sqrt{3}}{2}$