《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

[典例3]　设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[−1,1)时，f(x)=
$\begin{cases}-4x^{2}+2, -1\leq x\lt0 \\ x, 0\leq x\lt1\end{cases}$
则f($\frac{3}{2}$)=________。

答案： 1

1. 已知f(x)是定义在R上周期为2的函数，当x∈[−1,1]时，f(x)=|x|，那么当x∈[−7,−5]时，f(x)等于　　　　　　　　　　(　　　)
A. |x + 3|
B. |x - 3|
C. |x + 6|
D. |x - 6|

答案： C

2. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)= f(x + 4)，且f(1)=1，则f(2023)+f(2024)=　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

答案： A

1. 如图所示，游乐场里的摩天轮顺时针匀速旋转，旋转一周需要20分钟.

(1) 若某游客从摩天轮的最低点上去，25分钟后，他是在摩天轮最低点的左侧还是右侧？
(2) 假设摩天轮有12个座舱，每个座舱最多乘坐4人，摩天轮转一周换一批人，若不计换人的时间，试估算2小时内最多可以乘坐多少人.

答案： 解:
(1)旋转一周需要20分钟，由于摩天轮是匀速旋转的，从最低点开始经过10分钟才可到达最高点，则该游客25分钟后在摩天轮最低点的左侧。
(2)每20分钟转一圈，则2小时内共转6圈，每转一圈最多可乘坐的人数为48，故2小时内最多可以乘坐6×48 = 288(人)。

2. 定义: 若函数f(x)的定义域为R，且存在非零常数T，对任意x∈R，f(x + T)=f(x)+T恒成立，则称f(x)为线周期函数，T为f(x)的线周期. 若g(x)为线周期函数，其线周期为T，求证: G(x)=g(x) - x为周期函数.

答案： 证明:
∵g(x)为线性周期函数，其线性周期为T，
∴存在非零常数T，对任意x∈R，g(x + T) = g(x) + T恒成立。
∵G(x) = g(x) - x，
∴G(x + T) = g(x + T) - (x + T) = g(x) + T - (x + T) = g(x) - x = G(x)。
∴G(x) = g(x) - x为周期函数。