《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

[典例1]　当实数k为何值时，复数z = (k² - 3k - 4)+(k² - 5k - 6)i在复平面内对应的点位于：
(1)x轴正半轴上；
(2)y轴负半轴上；
(3)第四象限的平分线上。

答案： 解:
∵k为实数,
∴k²−3k−4,k²−5k−6都是实数.
∴复数z=(k²−3k−4)+(k²−5k−6)i在复平面内对应的点的坐标为(k²−3k−4,k²−5k−6).
(1)若复数在复平面内对应的点位于x轴正半轴上,则
$\begin{cases}k²−3k−4＞0, & 解得k＜−1或k＞4,\\k²−5k−6=0, & 解得k=−1或k=6,\end{cases}$
∴k=6.
(2)若复数z在复平面内对应的点位于y轴负半轴上,则
$\begin{cases}k²−3k−4=0, & 解得k=−1或k=4,\\k²−5k−6＜0, & 解得−1＜k＜6,\end{cases}$
∴k=4.
(3)若复数z在复平面内对应的点位于第四象限的平分线上,则
$\begin{cases}k²−5k−6=−(k²−3k−4), & 解得k=−1或k=5,\\k²−5k−6＜0, & 解得−1＜k＜6,\\k²−3k−4＞0, & 解得k＜−1或k＞4,\end{cases}$
∴k=5.

1. 已知复数z = (a² - 5a - 6)+(a² + 4a + 3)i对应的点在虚轴上，则(　　)
A. a≠6或a≠ - 3
B. a≠6，且a≠ - 3
C. a = 6
D. a = 6或a = - 1

答案： D

2. (多选)设复数z满足z = - 1 - 2i，则下列命题正确的是(　　)
A. |z| = $\sqrt{5}$
B. 复数z在复平面内对应的点在第四象限
C. z的共轭复数为 - 1 + 2i
D. 复数z在复平面内对应的点在直线y = - 2x上

答案： AC

(1)向量$\overrightarrow{OZ_1}$对应的复数是5 - 4i，向量$\overrightarrow{OZ_2}$对应的复数是 - 5 + 4i，则$\overrightarrow{OZ_1}+\overrightarrow{OZ_2}$对应的复数是(　　)
A. - 10 + 8i
B. 10 - 8i
C. 0
D. 10 + 8i

答案： C

1. 已知复数z₁ = - 1 + 2i，z₂ = 1 - i，z₃ = 3 - 2i，它们所对应的点分别是A，B，C，若$\overrightarrow{OC}$ = x$\overrightarrow{OA}$ + y$\overrightarrow{OB}$(x,y∈R)，则x + y的值是______。

答案： 5

(2)设O是原点，向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$对应的复数分别为2 - 3i， - 3 + 2i，那么向量$\overrightarrow{BA}$对应的复数是(　　)
A. - 5 + 5i
B. - 5 - 5i
C. 5 + 5i
D. 5 - 5i

答案： D