《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

2. 若α = k·360° + 24°,k∈Z,试确定角2α，角$\frac{\alpha}{2}$分别是第几象限角.

答案： 解:由α = k·360° + 24°,k∈Z,得2α = 2k·360° + 48°(k∈Z).故角2α为第一象限角.由α = k·360° + 24°,k∈Z,得角$\frac{\alpha}{2}$ = $\frac{k·360°}{2}$ + 12°(k∈Z).当k = 2n(n∈Z)时,$\frac{\alpha}{2}$ = n·360° + 12°(n∈Z),则角$\frac{\alpha}{2}$为第一象限角;当k = 2n + 1(n∈Z)时,$\frac{\alpha}{2}$ = n·360° + 192°(n∈Z),则角$\frac{\alpha}{2}$为第三象限角.综上所述，角2α为第一象限角,角$\frac{\alpha}{2}$为第一或第三象限角.

1. 集合$A = \{α|30° + k\cdot180°＜α＜120° + k\cdot180°,k∈Z\}$，集合$B = \{β| - 45° + k\cdot360°＜β＜135° + k\cdot360°,k∈Z\}$。
(1) 求$A∩B$；
(2) 若全集为$U$，求$A∩(\complement_{U}B)$。

答案： 解：
(1)因为$A = \{α|30° + k\cdot180°＜α＜120° + k\cdot180°, k∈Z\} = \{α|30° + k\cdot360°＜α＜120° + k\cdot360°或210° + k\cdot360°＜α＜300° + k\cdot360°, k∈Z\}$，所以$A∩B = \{α|30° + k\cdot360°＜α＜120° + k\cdot360°, k∈Z\}$。
(2)由
(1)知，$\complement_{U}B = \{γ|135° + k\cdot360°≤γ＜315° + k\cdot360°, k∈Z\}$，故$A∩(\complement_{U}B) = \{α|210° + k\cdot360°＜α＜300° + k\cdot360°, k∈Z\}$。

2. 如图，半径为$1$的圆的圆心位于坐标原点，点$P$从点$A(1,0)$出发，以逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知点$P$在$1s$内转过的角度为$θ(0°＜θ＜180°)$，经过$2s$达到第三象限，经过$14s$后又回到了出发点$A$处，求$θ$。

答案： 解：
∵$0°＜θ＜180°$，且$k\cdot360° + 180°＜2θ＜k\cdot360° + 270°, k∈Z$，则一定有$k = 0$，于是$90°＜θ＜135°$。
又
∵$7θ = n\cdot360°(n∈Z)$，
∴$θ = \frac{n\cdot180}{7}$，从而$90°＜\frac{n\cdot180}{7}＜135°$，
∴$\frac{7}{2}＜n＜\frac{21}{4}$，
∴$n = 4$或$n = 5$。
当$n = 4$时，$θ = \frac{720}{7}$；
当$n = 5$时，$θ = \frac{900}{7}$。
∴$θ = \frac{720}{7}$或$θ = \frac{900}{7}$。