《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

1. 与−463°终边相同的角可以表示为(　　)
A. k·360° + 463°(k∈Z)　B. k·360° + 103°(k∈Z)
C. k·360° + 257°(k∈Z)　D. k·360° − 257°(k∈Z)

答案： C

2. 已知α = −1910°.
(1) 把α写成β + k·360°(k∈Z,0°≤β＜360°)的形式，并指出它是第几象限角;
(2) 求θ,使θ与α的终边相同,且−720°≤θ＜0°.

答案： 解:
(1)(法一)作除法运算，注意余数必须非负，
得 -1910÷360 = -6......250,
所以α = 250° - 6×360°,它是第三象限角.
(法二)设α = β + k·360°(k∈Z),
则β = -1910° - k·360°(k∈Z).
令 -1910° - k·360° ≥ 0°,解得k ≤ -$\frac{191}{36}$,
k的最大整数解为k = -6,求出相应的β = 250°,
于是α = 250° - 6×360°,它是第三象限角.
(2)令θ = 250° + k·360°(k∈Z),取k = -1或k = -2就得到符合 -720° ≤ θ ＜ 0°的角.250° - 360° = -110°,250° - 720° = -470°.故θ = -110°或θ = -470°.

[典例3]　已知如图所示.

(1) 分别写出终边落在OA， OB位置上的角的集合;
(2) 写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.

答案： 解:
(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α = 90° + 45° + k·360°,k∈Z} = {α|α = 135° + k·360°,k∈Z};终边落在OB位置上的角的集合为{α|α = -30° + k·360°,k∈Z}.
(2)由题图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有在 -30°~135°范围内的角和与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α| -30° + k·360° ≤ α ≤ 135° + k·360°,k∈Z}.

1. [变条件]若将本例改为如图所示的图形，那么终边落在阴影部分(实线包括边界)的角的集合如何表示？

答案： 解:在0°~360°范围内，终边落在阴影部分的角为60° ≤ β ＜ 105°与240° ≤ β ＜ 285°,所以所有满足题意的角β为{β|k·360° + 60° ≤ β ＜ k·360° + 105°,k∈Z}∪{β|k·360° + 240° ≤ β ＜ k·360° + 285°,k∈Z} = {β|2k·180° + 60° ≤ β ＜ 2k·180° + 105°,k∈Z}∪{β|(2k + 1)·180° + 60° ≤ β ＜ (2k + 1)·180° + 105°,k∈Z} = {β|n·180° + 60° ≤ β ＜ n·180° + 105°,n∈Z}.故角β的取值集合为{β|n·180° + 60° ≤ β ＜ n·180° + 105°,n∈Z}.