《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

余弦定理:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c，则有

答案： 三角形任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的两倍，即$b^{2}+c^{2}-2bc\cos A$，$a^{2}+c^{2}-2ac\cos B$，$a^{2}+b^{2}-2ab\cos C$

1.判断正误:
(1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系,因此,它适用于任何三角形. (　　　)
(2)在△ABC中,若a²＞b²+c²,则△ABC一定为钝角三角形.　　　　　　　　　　(　　　)
(3)在△ABC中，已知两边和其夹角时，△ABC不唯一.　　　　　　　　　　　(　　　)

答案：
(1) √
(2) √
(3) ×

2.在△ABC中,已知B=120°,a=3,c=5,则b 等于　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A.4$\sqrt{3}$　　　B.$\sqrt{7}$　　　C.7　　　D.5

答案： C

3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=$\sqrt{5}$,c=2,cosA=$\frac{2}{3}$,则b等于(　　　)
A.$\sqrt{2}$　　　　B.$\sqrt{3}$　　　C.2　　　D.3

答案： D

4.在△ABC中,若a²−c²+b²=ab,则cosC =________.

答案： $\frac{1}{2}$