《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

[典例1]　(多选)下列说法错误的是(　　)
A.复数2 + 3i的虚部是3
B.形如a + bi(b∈R)的数一定是虚数
C.若a∈R,a≠0,则(a + 3)i是纯虚数
D.若两个复数能够比较大小,则它们都是实数

答案： BC

1.以 - $\sqrt{2}$ + 7i的虚部为实部,以$\sqrt{7}$i + 5i²的实部为虚部的复数是(　　)
A.7 - 5i　　　　　　　　B. - $\sqrt{2}$ + $\sqrt{7}$
C.5 + i　　　　　　　　　D.$\sqrt{2}$ + $\sqrt{7}$

答案： A

2.已知复数z = a² + (2a + 3)i(a∈R)的实部大于虚部,则a的取值范围为________.

答案： (−∞,−1)∪(3,+∞)

[典例2]　当m为何实数时,复数z = $\frac{m² - m - 6}{m + 3}$ + (m² - 2m - 15)i:(1)是虚数?(2)是纯虚数？
1.[变设问]若本例中条件不变，当m为何值时，z为实数？
2.[变设问]若本例中条件不变，当m为何值时，z＞0?

答案： 解:
(1)当$\begin{cases}m + 3 \neq 0 \\ m^2 - 2m - 15 \neq 0\end{cases}$，即$m \neq 5$且$m \neq -3$时，$N$是虚数。
(2)当$\begin{cases}\frac{m^2 - m - 6}{m + 3} = 0 \\ m^2 - 2m - 15 \neq 0\end{cases}$，即$m = 3$或$m = -2$时，是纯虚数。
@@1. 解: 当$\begin{cases}m + 3 \neq 0 \\ m^2 - 2m - 15 = 0\end{cases}$，即$m = 5$时，$z$是实数。2. 解: 因为$z ＞ 0$，所以$z$为实数，需满足$\begin{cases}\frac{m^2 - m - 6}{m + 3} ＞ 0 \\ m^2 - 2m - 15 = 0\end{cases}$，解得$m = 5$。

(1)若z1 = - 3 - 4i,z2 = (n² - 3m - 1) + (n² - m - 6)i(m,n∈R),且z1 = z2,则m + n等于(　　)
A.4或0　　　　　　　B. - 4或0
C.2或0　　　　　　　D. - 2或0

答案： A

(2)若log2(x² - 3x - 2) + ilog2(x² + 2x + 1)＞1,则实数x的值是________.

答案： -2