《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

(1)判断下列函数的奇偶性.
①f(x)=xsin(π + x);
②f(x)=$\sqrt{2sinx - 1}$

答案： ①f(x) = -xsinx，定义域为R。
∵f(-x) = -xsin(-x) = xsinx = f(x)，
∴函数f(x)为偶函数。
②由2sinx - 1 ≥ 0，得sinx ≥ $\frac{1}{2}$，
∴x∈[2kπ + $\frac{π}{6}$，2kπ + $\frac{5π}{6}$](k∈Z)。
∴函数f(x)的定义域不关于原点对称，
∴f(x)为非奇非偶函数。

(2)求下列函数的最小正周期.
①f(x)=sin3x;
②f(x)=|sinx|.

答案：
①
∵sin3(x + $\frac{2π}{3}$) = sin(3x + 2π) = sin3x，
∴f(x) = sin3x的最小正周期为$\frac{2π}{3}$。
②作出f(x) = |sinx|的图象，观察知最小正周期T = π。

1. 函数y=$\sqrt{2}$sin2x的奇偶性为　　　　　(　　　)
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 非奇非偶

答案： A

2. 函数y=$\frac{1}{2}$ - sin3x的最小正周期为________.

答案： $\frac{2π}{3}$

[典例3]　用“五点(画图)法”画出函数y = 3 - sinx(x∈[0,2π])的图象.

答案：
解:列表，如下表所示:

描点，连线，如图所示:

用“五点(画图)法”作出y = |cos(x + $\frac{π}{2}$)|的图象

答案：
解:
∵y = |cos(x + $\frac{π}{2}$)| = |sinx|，
∴只需作出y = sinx的图象，并将x轴下方的部分作关于x轴的对称即可。
列表，如下表所示:

描点，连线，如图所示: