《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

1.已知x² - y² + 2xyi = 2i,则实数x,y的值分别为________.

答案： $\begin{cases}x = 1 \\ y = 1\end{cases}$或$\begin{cases}x = -1 \\ y = -1\end{cases}$

2.已知A = {1,2,a² - 3a - 1 + (a² - 5a - 6)i},B = { - 1,3},A∩B = {3},则实数a =________.

答案： -1

1.复平面:
　通过建立平面直角坐标系来表示复数的平面，称为____________，x轴称为____________，实轴上的点都表示__________；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。
　　　　　
[微思考]　有些同学说，实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示虚数，这句话正确吗？
　　______________________________

答案： 复平面　实轴　实数；不正确，实轴上的点都表示实数;除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z = 0 + 0i = 0，表示的是实数。

2.复数的几何意义:
　　

答案： Z(a,b)

3.复数的模:
(1)定义:向量OZ的______称为复数z = a + bi (a,b∈R)的模。
(2)记法:记作______或______，即|z| = |a + bi| = ______，其中a,b∈R。
如果b = 0，那么z = a + bi是一个实数a，它的模__________________(a的绝对值)。

答案：
(1)模　
(2)|z|　|a + bi|　$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$；|z| = $\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ = $\sqrt{a^{2}}$ = |a|

4.共轭复数:
(1)定义:若两个复数的____________相等，而虚部互为____________，则称这两个复数互为共轭复数。
(2)表示方法:复数z的共轭复数用$\overline{z}$表示，当z = a + bi(a,b∈R)时，$\overline{z}$ = ________。
(3)结论:任意一个实数的共轭复数仍是它本身，反之亦然。

答案：
(1)实部　相反数　
(2)a - bi

1.已知复数z = -i，复平面内对应点Z的坐标为(　　　)
A.(0,−1)　　　　　
　B.(−1,0)
C.(0,0)　　　　　　
　D.(−1,−1)

答案： A

2.在复平面内，若$\overrightarrow{OZ}$ = (0,−5)，则$\overrightarrow{OZ}$对应的复数为(　　　)
A.0　　　　　　　　
B.−5
C.−5i　　　　　　　
D.5

答案： C

3.(2024·新课标II卷)已知z = -1 - i，则|z| = (　　　)
A.0　　　　　　　　
B.1
C.$\sqrt{2}$　　　　　　　　
D.2

答案： C