《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

1.判断正误:
　(1)积化和差、和差化积公式中的角范围均为全体实数.　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　(2)和差化积公式中，等号左边全是同名函数的和或差，其中当左边是余弦函数的差时，右边积的系数是−2,其余公式的右边积的系数都是2.(　　　)
　(3)cosθ−cosφ=2sin$\frac{\theta + \varphi}{2}$sin$\frac{\varphi - \theta}{2}$.　(　　　)
　(4)任意两角的正弦、余弦的积都可化为±$\frac{1}{2}$[f(α+β)±φ(α - β)]的形式.若两角的函数名同为正弦或余弦，则"f"表示余弦;若两角的函数名一个为正弦一个为余弦,则"φ"表示正弦.　(　　　)

答案：
(1)√
(2)√
(3)×
(4)√

2.sin15°sin105°=________.

答案： $\frac{1}{4}$

3.sin75°−sin15°的值为________.

答案： $\frac {\sqrt 2}{2}$

4.化简:cos($\frac{\pi}{4}$+φ)−cos($\frac{\pi}{4}$−φ)=________.

答案： -$\sqrt{2}\sin$φ

[典例1]　已知cos(α−β)=−$\frac{1}{2}$,cos(α+β)=$\frac{1}{3}$,求cosαcosβ,sinαsinβ的值.

答案： cosαcosβ = $\frac{1}{2}$[cos(α + β) + cos(α - β)] = $\frac{1}{2}$×($\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{2}$) = -$\frac{1}{12}$，
sinαsinβ = -$\frac{1}{2}$[cos(α + β) - cos(α - β)] = -$\frac{1}{2}$×($\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{2}$) = -$\frac{5}{12}$。

1. 函数y = sin(x−$\frac{π}{6}$)cosx的最大值为(　　　)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.1
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： B