《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

1.余弦函数图象:
(1)余弦函数y = cosx(x∈R)的图象称作________，图象如图所示(其作法同正弦函数):
　　　　
(2)余弦函数y = cosx的图象可以通过将正弦曲线y = sinx______________________________得到.
(3)用“五点(画图)法”作余弦函数的图象，余弦曲线上有五个点起关键作用，这五个点是______________,____________,____________,______________,______________.　　
[微提醒]　作余弦函数图象的五点是当x分别取0，$\frac{π}{2}$,π，$\frac{3π}{2}$,2π时所对应的五点，不能随意选取.描出五点后，连线时，要保持曲线平滑，并注意凹凸方向

答案：
(1)余弦曲线　
(2)向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度　
(3)(0,1)　($\frac{π}{2}$,0)　(π, - 1)　($\frac{3π}{2}$,0)　(2π,1)

2.余弦函数的性质:

续表

答案：  $\mathbf{R}$ $2k\pi$ $1$ $(2k + 1)\pi$ $-1$ $[-1,1]$ $2k\pi(k\in\mathbf{Z},k\neq0)$ $2\pi$ $[(2k - 1)\pi,2k\pi],k\in\mathbf{Z}$ $[2k\pi,(2k + 1)\pi],k\in\mathbf{Z}$ 

1.判断正误:
　(1)y = cosx的图象与函数y = sinx的图象的形状完全一样，只是位置不同.　　　　　(　　　)
　(2)y = cosx的图象与x轴有无数个交点.
　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　(3)正弦函数、余弦函数在R上都具有单调性.
　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)

答案：
(1)√　
(2)√　
(3)×　

2.函数y = cosx,x∈R的图象的一条对称轴是(　　　)　
A.x轴　　　　　　　　　　B.y轴　
C.直线x = $\frac{π}{2}$　　　　　　　D.直线x = $\frac{π}{3}$

答案： B　

3.(多选)下列区间使y = cosx单调递减的是      (　　　)　
A.[0,π]　　　　　　　　　B.[$\frac{π}{2}$,π]
　C.[0,$\frac{π}{2}$]　　　　　　　　　D.[π,2π]

答案： ABC　

4.函数y = −2cosx的最大值为______________,此时x = __________.

答案： 2　2kπ + π,k∈Z