《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

(1)已知函数$f(x) = A\sin(\omega x + \varphi)$（$A＞0$，$\omega＞0$，$|\varphi|＜\frac{\pi}{2}$）的部分图象如图所示，则函数$f(x)$的解析式为（　　）

A. $f(x) = 2\sin(\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{6})$
B. $f(x) = 2\sin(\frac{1}{2}x - \frac{\pi}{6})$
C. $f(x) = 2\sin(2x - \frac{\pi}{6})$
D. $f(x) = 2\sin(2x + \frac{\pi}{6})$

答案： D　

(2)(2023·新课标 II 卷)已知函数$f(x) = \sin(x + \varphi)$，如图，$A$，$B$是直线$y = \frac{1}{2}$与曲线$y = f(x)$的两个交点，若$|AB| = \frac{\pi}{6}$，则$f(\pi) = $________。

答案： −$\frac{\sqrt{3}}{2}$

1. 函数$y = A\sin(\omega x + \varphi)$的部分图象如图所示，则(　　)

A. $y = 2\sin(2x - \frac{\pi}{6})$
B. $y = 2\sin(2x - \frac{\pi}{3})$
C. $y = 2\sin(2x + \frac{\pi}{6})$
D. $y = 2\sin(2x + \frac{\pi}{3})$

答案： A

2. 已知函数$f(x) = A\cos(\omega x + \varphi)$($A＞0$，$\omega＞0$，$|\varphi|＜\frac{\pi}{2}$)的部分图象如图所示，则$f(x)$的函数解析式为________________。

答案： f(x)=3cos($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$)