《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

1. 终边在坐标轴上的角的集合是(　　)
A. {α|α = 2kπ，k ∈ Z}
B. {α|α = $\frac{1}{2}$kπ，k ∈ Z}
C. {α|α = kπ + $\frac{π}{2}$，k ∈ Z}
D. {α|α = $\frac{1}{2}$kπ，k ∈ N}

答案： B

2. 如图，用弧度表示终边在阴影部分内(不包括边界)的角θ的集合.

答案： 解:330°角的终边与−30°角的终边相同,将−30°化为弧度,即−$\frac{π}{6}$,而75° = 75×$\frac{π}{180}$ = $\frac{5π}{12}$,
∴终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为{θ|2kπ - $\frac{π}{6}$ ＜ θ ＜ 2kπ + $\frac{5π}{12}$,k∈Z}.

[典例3]　已知扇形的周长为8cm.
(1)若该扇形的圆心角为2rad，求该扇形的面积;
(2)求该扇形的面积的最大值，并指出对应的圆心角.
1. [变条件、变设问]典例条件下，若扇形面积为3cm²，求扇形的圆心角的弧度数.
2. [变条件、变设问]典例条件中“周长为8cm”改为“面积为8cm²”，在(1)的条件下求该扇形的弧长.

答案： 解:设扇形的半径为rcm,弧长为lcm,面积为Scm².　
(1)由题意,得$\begin{cases}2r + l = 8\\l = 2r\end{cases}$　解得r = 2,l = 4,S = $\frac{1}{2}$lr = 4(cm²).　
(2)由2r + l = 8,得l = 8 - 2r,r∈(0,4),　则S = $\frac{1}{2}$lr = $\frac{1}{2}$(8 - 2r)r = 4r - r² = -(r - 2)² + 4,　当r = 2时,Smax = 4,此时l = 4,圆心角α = $\frac{l}{r}$ = 2.
@@解:设扇形的半径为r,弧长为l,圆心角为α,面积为S.　由题意，得$\begin{cases}2r + l = 8\\\frac{1}{2}lr = 3\end{cases}$　解得l = 6,r = 1或l = 2,r = 3,　所以α = $\frac{l}{r}$ = 6或α = $\frac{2}{3}$.
@@解:设扇形的半径为rcm,弧长为lcm,面积为Scm².　由S = $\frac{1}{2}$·α·r²得8 = $\frac{1}{2}$×2×r²,解得r = 2$\sqrt{2}$,　所以l = αr = 2×2$\sqrt{2}$ = 4$\sqrt{2}$(cm).