《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

[例1]　(1)若D点在三角形ABC的边BC 上,且CD = 4DB = rAB + sAC,则3r + s的值为(　　　)

A.$\frac{16}{5}$　　　　　　　　B.$\frac{12}{5}$
C.$\frac{8}{5}$　　　　　　　　D.$\frac{4}{5}$

答案： C

(2)如图,在△ABC中,D为BC的四等分点，且靠近B点,E,F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A,D两点.设AB = a,AC = b.

　　①选择基{a,b},试写出向量BC,AD,BE的分解式;
　　②求证:B,E,F三点共线.

答案： 解:①在△ABC中,
∵AB = a,AC = b,
∴BC = AC - AB = b - a.
AD = AB + BD = AB + $\frac{1}{4}$BC = a + $\frac{1}{4}$(b - a) = $\frac{3}{4}$a + $\frac{1}{4}$b,
BE = BA + AE = -AB + $\frac{1}{3}$AC = -a + $\frac{1}{3}$b.
②证明:
∵BE = -a + $\frac{1}{3}$b,BF = BA + AF = -AB + $\frac{2}{3}$AD = -a + $\frac{2}{3}$($\frac{3}{4}$a + $\frac{1}{4}$b) = -$\frac{1}{2}$a + $\frac{1}{6}$b = $\frac{1}{2}$(-a + $\frac{1}{3}$b),
∴BF = $\frac{1}{2}$BE,
∴BF与BE共线,且有公共点B,
∴B,E,F三点共线.

1.已知a = (5, - 2),b = (- 4, - 3),c = (x,y),若a - 2b + 3c = 0,则c等于　　　　　　　　　(　　　)
A.(1,$\frac{8}{3}$)　　　　　B.($\frac{13}{3}$,$\frac{8}{3}$)
C.($\frac{13}{3}$,$\frac{4}{3}$)　　　　　D.(-$\frac{13}{3}$,-$\frac{4}{3}$)

答案： D

2.如图，已知△ABC的面积为14cm²,D,E分别为边AB,BC上的点,且AD:DB = BE:EC = 2:1,AE,CD交于点P,则△APC的面积为________cm².

答案： 4