《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

答案： ±$\sqrt{\frac{1 - \cos\alpha}{2}}$ ±$\sqrt{\frac{1 + \cos\alpha}{2}}$ $\frac{1 - \cos\alpha}{\sin\alpha}$

1.判断正误:
(1)存在α∈R,使得cos$\frac{\alpha}{2}$=$\frac{1}{2}$cosα.　　(　　　)
(2)对于任意α∈R,sin$\frac{\alpha}{2}$=$\frac{1}{2}$sinα都不成立.　　(　　　)
(3)若α是第一象限角,则tan$\frac{\alpha}{2}$=$\sqrt{\frac{1 - \cos\alpha}{1 + \cos\alpha}}$.　　(　　　)
(4)若cosα = - $\frac{1 + \cos2\alpha}{2}$,则α为第二或第三象限的角.　　(　　　)

答案：
(1)√　
(2)×　
(3)√　
(4)×

2.已知180°＜α＜360°,则cos$\frac{\alpha}{2}$的值等于(　　　)
A. - $\sqrt{\frac{1 - \cos\alpha}{2}}$　　　　B. $\sqrt{\frac{1 - \cos\alpha}{2}}$
C. - $\sqrt{\frac{1 + \cos\alpha}{2}}$　　　　D. $\sqrt{\frac{1 + \cos\alpha}{2}}$

答案： C

3.角α是某象限角，根据下表决定符号:

答案： +, -　+, -　+　+, -　-, +　+, -

(1)已知α为锐角，cosα = $\frac{3}{5}$，则tan($\frac{π}{4}$ + $\frac{α}{2}$)等于　　　　　　　　　　　　(　　　)　　
A. $\frac{1}{3}$　　　　　　　　B. $\frac{1}{2}$
　　C. 2　　　　　　　　D. 3

答案： D

已知sinα = −$\frac{8}{17}$，且π ＜ α ＜ $\frac{3π}{2}$，求sin$\frac{α}{2}$，
cos$\frac{α}{2}$，tan$\frac{α}{2}$的值。

答案： 解:
∵sinα=−$\frac{8}{17}$,π＜α＜$\frac{3π}{2}$,
∴cosα=−$\frac{15}{17}$
∵cos2α=1−2sin²$\frac{α}{2}$=2cos²$\frac{α}{2}$−1,又$\frac{π}{2}$＜$\frac{α}{2}$＜$\frac{3π}{4}$,
∴sin$\frac{α}{2}$=$\sqrt{\frac{1 - cosα}{2}}$=$\sqrt{\frac{1 + \frac{15}{17}}{2}}$=$\frac{4}{\sqrt{17}}$=$\frac{4\sqrt{17}}{17}$,
　cos$\frac{α}{2}$=−$\sqrt{\frac{1 + cosα}{2}}$=−$\sqrt{\frac{1 - \frac{15}{17}}{2}}$=−$\frac{1}{\sqrt{17}}$=−$\frac{\sqrt{17}}{17}$,
　tan$\frac{α}{2}$=$\frac{sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}}$=−4.