《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

(1)点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则$\frac{y}{x}$的值为　　　　　　(　　　)
A.$\sqrt{3}$　　B.−$\sqrt{3}$　　C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$　　D.−$\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： B

(2)若角α的终边落在正比例函数y = 3x的图象上,那么tanα = ________.

答案： 3

1.若点(sin$\frac{π}{6}$,cos$\frac{2π}{3}$)在角α的终边上,则tanα的值为　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A.1　　　　B.−1　　　C.$\sqrt{3}$　　D.−$\sqrt{3}$

答案： B

2.已知角θ的终边上有一点P(x,3)(x≠0)，且cosθ = $\frac{\sqrt{10}}{10}$x，求sinθ + tanθ的值.

答案： 解:因为r = $\sqrt{x^{2}+9}$，cosθ = $\frac{x}{r}$，所以$\frac{x}{10}$ = $\frac{x}{\sqrt{x^{2}+9}}$。
又x≠0，所以x = ±1，所以r = $\sqrt{10}$。
又y = 3＞0，所以θ是第一或第二象限角。
当θ为第一象限角时，sinθ = $\frac{3\sqrt{10}}{10}$，tanθ = 3，
则sinθ + tanθ = $\frac{3\sqrt{10}+30}{10}$。
当θ为第二象限角时，sinθ = $\frac{3\sqrt{10}}{10}$，tanθ = -3，
则sinθ + tanθ = $\frac{3\sqrt{10}-30}{10}$。

(1)已知tan($\frac{π}{4}$ + α) = $\frac{3}{2}$，则tan($\frac{3π}{4}$ - α)的值为　　　　　　　　　　　(　　　)
A.$\frac{2}{3}$　　B.−$\frac{2}{3}$　　C.$\frac{3}{2}$　　D.−$\frac{3}{2}$

答案： D

(2)求值:①tan(−870°)·tan930° + tan(−1380°)·tan(−690°);
　　②tan10°tan20°tan30°tan45°tan60°tan70°·tan80°.

答案： 解:①原式 = -tan870°·tan930° + tan1380°·tan690°
= -tan(4×180° + 150°)·tan(5×180° + 30°) + tan(7×180° + 120°)·tan(3×180° + 150°)
= -tan150°·tan30° + tan120°·tan150°
= -(-$\frac{\sqrt{3}}{3}$)×$\frac{\sqrt{3}}{3}$ + (-$\sqrt{3}$)×(-$\frac{\sqrt{3}}{3}$) = $\frac{1}{3}$ + 1 = $\frac{4}{3}$。
②原式 = tan10°tan20°tan30°tan45°tan130°tan120°$\frac{1}{tan10°}$
= (tan10°·$\frac{1}{tan10°}$)(tan20°·$\frac{1}{tan20°}$)(tan30°·$\frac{1}{tan30°}$)tan45° = tan45° = 1。