《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

(1)计算:(2−3i)+(−4+2i)=________.

答案： −2−i

1. 在复平面内，若$z = m^2(1 + i) - m(4 + i) - 6i$所对应的点在第二象限，则实数$m$的取值范围是（ ）
A. $(0,3)$
B. $(-\infty,-2)$
C. $(-2,0)$
D. $(3,4)$

答案： D

2. 已知复数$z_1 = a^2 - 3 - i$，$z_2 = -2a + a^2i$，若$z_1 + z_2$是纯虚数，则实数$a=$________.

答案： 3

3. 已知复数$z$满足$\vert z\vert + z = 1 + 3i$，则$z=$________.

答案： −4+3i

[典例2]　已知四边形$ABCD$是复平面上的平行四边形，顶点$A$，$B$，$C$分别对应于复数$-5 - 2i$，$-4 + 5i$，$2$，求点$D$对应的复数及对角线$AC$，$BD$的长。

答案：
解:如图,因为AC与BD的交点M是各自的中点，所以有zM=$\frac{zA+zC}{2}$=$\frac{zB+zD}{2}$，

所以zD=zA+zC−2zB=1−7i。
因为AC对应的复数为zC−zA=2−(−5−2i)=7+2i，
所以|AC|=|7+2i|=$\sqrt{7^{2}+2^{2}}$=$\sqrt{53}$。
因为BD对应的复数为zD−zB=(1−7i)−(−4+5i)=5−12i，
所以|BD|=|5−12i|=$\sqrt{5^{2}+(-12)^{2}}$=13。
故点D对应的复数是1−7i，AC与BD的长分别是$\sqrt{53}$和13。

(2)设$z_1=x + 2i$，$z_2 = 3 - yi$（$x,y\in R$），且$z_1 + z_2 = 5 - 6i$，则$x - z_2=$________.

答案： −1+10i