《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

1. 函数y = sinωx的周期:
　一般地,对于ω＞0有sinωx = sin(ωx + 2π) =
　Sin________.根据周期函数的定义，________是函数y = sinωx的最小正周期.

答案： ω(x + φ)　T = 2π

2. ω(ω＞0)对y = sinωx图象的影响:
　

答案： 缩短　伸长

3. 通常称周期的倒数$\frac{1}{T}$ = ________为频率.

答案： $\frac{1}{2π}$

1. 判断正误:
　(1)把函数y = sinx图象上点的横坐标伸长到原来的4倍就得到函数y = sin4x的图象.　(　　　)
　(2)y = sin3x的周期为$\frac{2π}{3}$.　　　　　　(　　　)
　(3)y = sin2x的单调递增区间为[kπ + $\frac{π}{4}$, kπ + $\frac{3}{4}$π], k∈Z.　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)

答案：
(1)×　
(2)√　
(3)×

2. 把函数y = sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,可得函数解析式为________.

答案： y = sin$\frac{1}{2}$x

3. 函数y = cosx图象上所有点的纵坐标不变,把横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$,所得函数的周期为________.

答案： π

[典例1]　要得到y=sin$\frac{x}{4}$的图象，只需把y=sin x的图象上的所有点　　　　　　　(　　　)　　
A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变
B.横坐标缩短到原来的$\frac{1}{4}$，纵坐标不变　　
C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的$\frac{1}{4}$，横坐标不变

答案： A

为了得到y = 3sin 2x(x∈R)的图象，只需把函数y = 3sin x(x∈R)的图象上所有点的(　　　)
A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B.横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变　
C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$，横坐标不变

答案： B