《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

1. (2023.天津高考)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x = 2，f(x)的一个周期为4，则f(x)的解析式可能为　　　　　　　　(　　　)
A. f(x) = sin($\frac{π}{2}$x)　
B. f(x) = cos($\frac{π}{2}$x)
C. f(x) = sin($\frac{π}{4}$x)　
D. f(x) = cos($\frac{π}{4}$x)

答案： B

2. (2024.北京高考)设函数f(x) = sin(ωx)(ω＞0)。已知f(x₁) = −1，f(x₂) = 1，且|x₁−x₂|的最小值为$\frac{π}{2}$，则ω =　　　　　　　　　　(　　　)
A. 1　　　　　　　　
B. 2
C. 3　　　　　　　　
D. 4

答案： B

3. 将y = sin$\frac{3}{4}$x图象的横坐标伸长到原来的m倍，得到y = sin(ωx)的图象且y = sin(ωx)的最小正周期为1，求m的值，并讨论y = |sin(mx)|的性质。

答案：
解:由$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{16}{3}\pi$，得$\omega = \frac{3}{8}$。
由题意知$y = \sin\frac{3}{8}x$，图象的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{m}$，得到$y = \sin\frac{3}{4}x$的图象，所以$\frac{3}{8} \div \frac{1}{m} = \frac{3}{4}$，解得$m = 2$。
作出$y = |\sin 2x|$的图象（如图）知，最小正周期$T = \frac{\pi}{2}$

值域为$[0,1]$；奇偶性：偶函数；
单调性：在$[\frac{k\pi}{2}, \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}](k \in Z)$上单调递增，
在$[\frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}, \frac{\pi}{2} + \frac{k\pi}{2}](k \in Z)$上单调递减。

1. y = sin(x + φ)与y = sinx比较:
　(1)周期________.
　(2)函数y = sin(x + φ)的图象,可以看作将函数y = sinx图象上的所有点向______(φ＞0)
　或向______(φ＜0)平移|φ|个单位长度得到的.

答案：
(1)相同
(2)左 右

2. y = sin(ωx + φ)与y = sinωx比较:
　(1)周期相同.
　(2)函数y = sin(ωx + φ)的图象,可以看作将函数y = sinωx图象上的所有点向左(φ＞0)或向
右(φ＜0)平移________个单位长度得到的.
　(3)在函数y = sin(ωx + φ)中,通常称______为初相，________为相位.

答案：
(2)//
(3)yx + y

1. 判断正误:
　(1)由函数y = sin(x - $\frac{π}{3}$)的图象得到y = sinx 的图象，必须向左平移.　　　　　　　　(　　　)
　(2)由函数y = sin2x的图象得到y = sin(2x + $\frac{π}{3}$)的图象可向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度.　　　(　　　)
　(3)y = sin2x与y = sin(2x + $\frac{π}{3}$)的图象形状完全相同，只是在坐标系中的位置不同.(　　　)

答案：
(1)×
(2)√
(3)√

2. 把函数y = sinx的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度后所得图象的解析式为(　　　)
A. y = sinx - $\frac{π}{3}$　　　　B. y = sinx + $\frac{π}{3}$
C. y = sin(x - $\frac{π}{3}$)　　　　D. y = sin(x + $\frac{π}{3}$)

答案： D