《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

向量的数量积:

答案： 0° ≤ θ ≤ 180°，|a||b|cosθ，|a||b|cos〈a, b〉，|a||b|cosθ

1.判断正误:
　(1)两个向量的数量积是向量.　　　　　(　　　)
　(2)若$\vec{a}$，$\vec{b}$为两个非零共线向量，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|$.
　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　(3)对于向量$\vec{a}$，$\vec{b}$，若$\vec{a}\cdot\vec{b}=0$，则$\vec{a}=\vec{0}$或$\vec{b}=\vec{0}$.
　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)

答案：
(1)×
(2)×
(3)×

2.在$\triangle ABC$中，$BC = 5$，$AC = 8$，$\angle C = 60^{\circ}$，则
$\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{CA}$等于　　　　　　　　　　　　　(　　　)　
A.$20$　　　　　　　　　B.$−20$　
C.$20\sqrt{3}$　　　　　　　　D.$−20\sqrt{3}$

答案： B

1.投影向量:
　如图，已知两个非零向量$\vec{a}$和$\vec{b}$，作$\overrightarrow{OA}=\vec{a}$，$\overrightarrow{OB}=\vec{b}$，过点$A$向直线$OB$作垂线，垂足为$A'$，得到向量$\vec{\gamma}=\overrightarrow{OA'}$，$\vec{\gamma}$称为______向量.

答案： a在b上的投影

2.投影数量:
　____________称为投影向量$\vec{\gamma}$的数量，也称为向量$\vec{a}$在向量$\vec{b}$方向上的投影数量，可以表示为____________.

答案： |a|cos〈a, b〉，a·b

3.数量积$\vec{a}\cdot\vec{b}$的几何意义:
　$\vec{b}$的长度$|\vec{b}|$与$\vec{a}$在$\vec{b}$方向上的投影数量____________的乘积；或$\vec{a}$的长度$|\vec{a}|$与$\vec{b}$在$\vec{a}$ 方向上的投影数量________的乘积.

答案： |a|cosθ，|b|cosθ