《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

求函数y = sin x，x∈[ - $\frac{\pi}{6}$，$\frac{2\pi}{3}$]的最大值、最小值及单调区间.

答案： 解:因为函数y = sinx在[- π / 6，π / 2]上单调递增，在[π / 2，2π / 3]上单调递减，所以函数y = sinx，x ∈ [- π / 6，2π / 3]的单调递增区间是[- π / 6，π / 2]，单调递减区间是[π / 2，2π / 3]。当x = π / 2时，ymax = 1；当x = - π / 6时，ymin = - 1 / 2。

[典例3]　设f(x)是定义域为R，最小正周期为$\frac{3\pi}{2}$的函数，若f(x) = $\begin{cases} \cos x， - \frac{\pi}{2} \leq x \lt 0 \\ \sin x，0 \leq x \leq \pi \end{cases}$，
f( - $\frac{15\pi}{4}$)的值等于 (　　)
A.1
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.0
D. - $\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： B

1.sin 390°的值为 (　　)
A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\frac{1}{2}$
D. - $\frac{1}{2}$

答案： C

2.计算:sin(2π + $\frac{\pi}{6}$) = __________，cos $\frac{19\pi}{3}$ = ________.

答案： $\frac 12$      $\frac 12$

[典例4]　已知点P(sin θ，sin θ cos θ)位于第二象限，那么角θ所在的象限是 (　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C

1.若三角形的两内角α，β满足sin α·cos β＜0，则此三角形必为 (　　)
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上三种情况都有可能

答案： B

2.设α是第三象限角，且|cos $\frac{\alpha}{2}$| = - cos $\frac{\alpha}{2}$，则$\frac{\alpha}{2}$所在象限是 (　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： B