《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

1.向量的坐标表示:
　在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为____________。对于坐标平面内的任意向量a,有且仅有________对实数x,y,使a = xi + yj,我们把________称为向量α在标准正交基{i,j}下的坐标，记作______________。

答案： 标准正交基：(x,y)，a=(x,y)

2.点P的位置向量:
　在平面直角坐标系中，点P的位置被它的________所唯一确定。设点P的坐标为(x,y),容易看出$\overrightarrow{OP}$ = xi + yj = (x,y),即点P的位置向量$\overrightarrow{OP}$的坐标(x,y)也就是______的坐标。

答案： 位置向量OP与点P

1.判断正误:
　(1)向量的坐标和点的坐标意义相同。　(　　　)
　(2)在平面直角坐标系中,若点P的坐标为(2,3)，则点P的位置向量的坐标也是(2,3)。(　　　)

答案：
(1)×　
(2)√

2.如图,向量a,b,c的坐标分别是____________,________,________。
　　　　　　

答案： (−4,0)，(0,6)，(−2,−5)

1.平面向量运算的坐标表示:

答案： $(x_1 + x_2, y_1 + y_2)，(x_1 - x_2, y_1 - y_2)，(λx, λy)，(x_2 - x_1, y_2 - y_1)$

2.中点坐标公式:
　若点A(x₁,y₁),点B(x₂,y₂),线段AB的中点M的坐标为(x,y),则$\begin{cases}{x=\_\_\_\_,}\\{y=\_\_\_\_.}\end{cases}$
　此公式为线段AB的中点坐标公式。

答案： $\frac{x_1 + x_2}{2}$，$\frac{y_1 + y_2}{2}$

1.判断正误:
　(1)向量$\overrightarrow{AB}$的坐标与向量$\overrightarrow{BA}$的坐标相同。(　　　)
　(2)若$\vec{a}$ = (x₁,y₁),$\vec{b}$ = (x₂,y₂),则$\vec{a}$ - $\vec{b}$ = (x₁ - y₁,x₂ - y₂)。(　　　)

答案：
(1)×　
(2)×

2.设平面向量$\vec{a}$ = (3,5),$\vec{b}$ = (-2,1),则$\vec{a}$ - 2$\vec{b}$等于(　　　)
　A.(7,3)　　　　　　B.(7,7)
　C.(1,7)　　　　　　D.(1,3)

答案： A