《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

1. 函数f(x)=tan2x在[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{6}$]上的最大值与最小值的差为(　　)
A. 2$\sqrt{3}$　　　B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$　　　C. 2　　　　D. $\frac{2}{3}$

答案： A

2. 函数f(x)=$\frac{1}{\sqrt {tanx - 1}}$的定义域是__________.

答案： (kπ + $\frac{π}{4}$，kπ + $\frac{π}{2}$)(k ∈ Z)

(1)若f(x)=tanωx(ω＞0)的周期为1,则f($\frac{1}{3}$)的值为(　　)
A. -$\sqrt{3}$　　　　　　　　　B. -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$　　　　　　　　　　D. $\sqrt{3}$

答案： D

(2)判断下列函数的奇偶性:
①y = 3xtan2x - 2x⁴;
②y = cos($\frac{π}{2}$ - x) + tanx.

答案： 解:①定义域为{x|x ≠ $\frac{kπ}{2}$ + $\frac{π}{4}$，k ∈ Z}，关于原点对称。
又f(-x) = 3(-x)tan(-2x) - 2(-x)⁴
= 3xtan2x - 2x⁴ = f(x)，所以它是偶函数。
②定义域为{x|x ≠ kπ + $\frac{π}{2}$，k ∈ Z}，关于原点对称。
y = cos($\frac{π}{2}$ - x) + tanx = sinx + tanx。
又f(-x) = sin(-x) + tan(-x) = -sinx - tanx = -f(x)，所以它是奇函数。

1. 函数y = tan$\frac{x}{2}$是(　　)
A. 最小正周期为4π的奇函数
B. 最小正周期为2π的奇函数
C. 最小正周期为4π的偶函数
D. 最小正周期为2π的偶函数

答案： B

2. (多选)下列各点能作为函数y = tan(x + $\frac{π}{5}$)(x∈R且x≠kπ + $\frac{3π}{10}$,k∈Z)的对称中心的点是(　　)
A. (0,0)　　　　　　　B. (-$\frac{π}{5}$,0)
C. (π,0)　　　　　　　D. ($\frac{3π}{10}$,0)

答案： BD

3. 函数f(x)=tanωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y = 1所得的线段长为$\frac{π}{4}$,则f($\frac{π}{12}$)的值是(　　)
A. 0　　　　　B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$　　　　C. 1　　　　D. $\sqrt{3}$

答案： D

(1)求函数y = tan($\frac{π}{4}$ - x)的单调递减区间.

答案：
(1)因为y = tan($\frac{π}{4}$ - x) = -tan(x - $\frac{π}{4}$)，所以y = tan($\frac{π}{4}$ - x)的单调递减区间是y = tan(x - $\frac{π}{4}$)的单调递增区间。
由kπ - $\frac{π}{2}$ ＜ x - $\frac{π}{4}$ ＜ kπ + $\frac{π}{2}$，k ∈ Z得kπ - $\frac{π}{4}$ ＜ x ＜ kπ + $\frac{3π}{4}$，k ∈ Z。
所以函数y = tan($\frac{π}{4}$ - x)的单调递减区间是(kπ - $\frac{π}{4}$，kπ + $\frac{3π}{4}$)，k ∈ Z。

(2)利用正切函数的单调性比较下列各组两个正切值的大小.
①tan220°与tan200°;②tan$\frac{6}{5}$π与tan(-$\frac{13}{7}$π).

答案：
(2)①tan220° = tan40°，tan200° = tan20°。
因为y = tanx在(0，$\frac{π}{2}$)上单调递增，
所以tan200° ＜ tan220°。
②tan$\frac{6}{5}$π = tan(π + $\frac{π}{5}$) = tan$\frac{π}{5}$，
tan(-$\frac{13}{7}$π) = tan(-2π + $\frac{π}{7}$) = tan$\frac{π}{7}$。
因为 - $\frac{π}{2}$ ＜ $\frac{π}{7}$ ＜ $\frac{π}{5}$ ＜ $\frac{π}{2}$，y = tanx在(-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$)上单调递增，所以tan$\frac{π}{7}$ ＜ tan$\frac{π}{5}$，即tan$\frac{6}{5}$π ＞ tan(-$\frac{13}{7}$π)。

1. 函数f(x)=tan(2x - $\frac{π}{3}$)的单调递增区间为________.

答案： ($\frac{kπ}{2}$ - $\frac{π}{12}$，$\frac{kπ}{2}$ + $\frac{5π}{12}$)(k ∈ Z)

2. 比较tan(-$\frac{13π}{4}$)与tan(-$\frac{12π}{5}$)的大小

答案： 解:tan(-$\frac{13π}{4}$) = tan(-3π - $\frac{π}{4}$) = tan(-$\frac{π}{4}$) = -tan$\frac{π}{4}$，tan(-$\frac{12π}{5}$) = tan(-2π - $\frac{2π}{5}$) = tan(-$\frac{2π}{5}$) = -tan$\frac{2π}{5}$。
∵0 ＜ $\frac{π}{4}$ ＜ $\frac{2π}{5}$ ＜ $\frac{π}{2}$，且y = tanx在(0，$\frac{π}{2}$)内单调递增，
∴tan$\frac{π}{4}$ ＜ tan$\frac{2π}{5}$。
∴ - tan$\frac{π}{4}$ ＞ - tan$\frac{2π}{5}$。
∴tan(-$\frac{13π}{4}$) ＞ tan(-$\frac{12π}{5}$)。