《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

1.已知tan($\frac{π}{6}$ - α) = $\frac{1}{3}$，则tan($\frac{5π}{6}$ + α)·tan($\frac{2π}{3}$ - α) = ________.

答案： 1

2.计算:tan(−$\frac{37π}{4}$)cos585°.

答案： 解:原式 = -tan$\frac{37\pi}{4}$cos(360° + 225°)
= -tan(9π + $\frac{\pi}{4}$)cos225° = -tan$\frac{\pi}{4}$cos45° = -1×$\frac{\sqrt{2}}{2}$ = -$\frac{\sqrt{2}}{2}$。

(1)化简:$\frac{sin(540° - x)}{tan(900° - x)}$·$\frac{1}{tan(450° - x)tan(810° - x)}$·$\frac{cos(360° - x)}{sin( - x)}$.

答案：
(1)原式 = $\frac{sin(180° - x)}{tan(-x)}$·tan(90° - x)·$\frac{1}{tan(90° - x)}$·$\frac{cosx}{sin(-x)}$ = $\frac{sinx}{-tanx}$·tanx·$\frac{1}{tanx}$·(-$\frac{1}{tanx}$) = sinx。

(2)已知f(α) = $\frac{sin(α - \frac{π}{2})cos(\frac{3π}{2} + α)tan(π - α)}{tan( - α - π)sin( - π - α)}$，其中α是第三象限角.
　　①化简f(α);
　　②若tan( - α) = −$\frac{3}{4}$，求f(α)的值.

答案：
(2)①f(α) = $\frac{sin(\alpha - \frac{\pi}{2})cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha)tan(\pi - \alpha)}{tan(-\alpha - \pi)sin(-\pi - \alpha)}$
= $\frac{-cos\alpha sin\alpha(-tan\alpha)}{-tan\alpha sin\alpha}$ = -cosα。
②
∵tan(-α) = -tanα = -$\frac{3}{4}$，
∴tanα = $\frac{3}{4}$。
∵α是第三象限角，
∴不妨取角α终边上一点P(-4, -3)。
∴cosα = $\frac{-4}{\sqrt{(-4)^{2}+(-3)^{2}}}$ = -$\frac{4}{5}$。
∴由①，得f(α) = -cosα = $\frac{4}{5}$。

1.化简:$\frac{sin(π + α)tan(\frac{π}{2} + α)cos(π - α)}{cos(\frac{3π}{2} + α)tan( - α)\tan(\frac{3π}{2} - α)}$

答案： 解:原式 = $\frac{(-sin\alpha)(-cos\alpha)tan(-\alpha)}{(-tan\alpha)sin\alpha}$
= $\frac{sin\alpha cos\alpha(-tan\alpha)}{(-tan\alpha)sin\alpha}$ = -cosα。