《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

 

答案： $\cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta$   $\cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$

1.判断正误:
　(1)cos(45°−30°)=cos45°−cos30°.　(　　　)
　(2)对于任意实数α,β,cos(α - β)=cosα - cosβ都不成立.　　　　　　　　　　　　(　　　)
　(3)对任意α,β∈R,cos(α + β)=cosαcosβ + sinαsinβ都成立.　　　　　　　　　　　(　　　)
　(4)cos30°cos120°+sin30°sin120°=0.(　　　)

答案：
(1)×　
(2)×　
(3)×　
(4)√

2.cos50°cos10°−sin50°sin10°的值为　(　　　)　
A.0　　　　B.$\frac{1}{2}$　　　　C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$　　　D.cos40°

答案： B

3.cos79°cos19°+sin79°sin19°等于　　(　　　)　
A.1　　　　B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$　　　C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$　　　D.$\frac{1}{2}$

答案： D

4.若sinαsinβ=m,cosαcosβ=n,则cos(α−β)=________,cos(α+β)=________.

答案： n + m　n - m

[典例1]　求下列各式的值:
(1)cos15°cos105° + sin15°sin105°;
(2)cos(35° - α)cos(25° + α) - sin(35° - α)sin(25° + α);
(3)cos40°cos70° + cos20°cos50°.

答案：
(1)0　
(2)$\frac{1}{2}$　
(3)$\sqrt{23}$