《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

(1)已知平面向量a = (1，1)，b = (1，-1)，则向量$\frac{1}{2}$a - $\frac{3}{2}$b等于(　　)
A. (2，1)
B. (-2，1)
C. (1，2)
D. (-1，2)

答案： D

(2)已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(4，6)，B(7，6)，C(1，8)，D为BC的中点，求向量AB，AD，BC。

答案： 解:
∵B(7,6),C(1,8),D为BC的中点,
∴由中点坐标公式,得D($\frac{7 + 1}{2}$,$\frac{6 + 8}{2}$),即D(4,7).
∴AB=(3,0),AD=(4 - 3,7 - 6)=(1,1),BC=(1 - 7,8 - 6)=(-6,2).

(2)已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(4，6)，B(7，6)，C(1，8)，D为BC的中点，求向量AB，AD，BC。

答案： )解:
∵B(7,6),C(1,8),D为BC的中点,
∴由中点坐标公式,得D($\frac{7 + 1}{2}$,$\frac{6 + 8}{2}$),即D(4,7).
∴AB=(3,0),AD=(4 - 3,7 - 6)=(1,1),BC=(1 - 7,8 - 6)=(-6,2).

1. 已知AB = (1，3)，且点A(-2，5)，则点B的坐标为(　　)
A. (1，8)
B. (-1，8)
C. (3，2)
D. (-3，2)

答案： B

2. 设向量a = (1，-3)，b = (-2，4)，c = (-1，-2)，若表示向量4a，4b - 2c，2(a - c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(　　)
A. (2，6)
B. (-2，6)
C. (2，-6)
D. (-2，-6)

答案： D

(1)已知向量a = (1，2)，b = (λ，1)，若(a + 2b) // (2a - 2b)，则λ的值等于(　　)
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. 1
D. 2

答案： A

(2)如果向量AB = i - 2j，BC = i + mj，其中i，j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A，B，C三点共线。

答案： 解:(法一)
∵A,B,C三点共线,
∴AB,BC共线.
∴存在实数λ使得AB = λBC,即i - 2j = λ(i + mj).
　　　$\begin{cases}λ = 1\\λm = - 2\end{cases}$
∴m = - 2,即m = - 2时,A,B,C三点共线.
　(法二)依题意知i=(1,0),j=(0,1).
　则AB=(1,0) - 2(0,1)=(1, - 2),
　BC=(1,0)+m(0,1)=(1,m).
　由题知AB,BC共线,
∴1×m - 1×(-2)=0,m = - 2.
∴当m = - 2时,A,B,C三点共线.