《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

(多选)下列说法正确的是(　　)
A. 方向为北偏西50°的向量与方向为南偏东50°的向量是平行向量
B. 单位向量只有一个
C. 向量的大小与方向无关
D. 方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小

答案： AC

[典例2]　在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：

(1) $\overrightarrow{OA}$，使|$\overrightarrow{OA}$| = 4$\sqrt{2}$，点A在点O北偏东45°；
(2) $\overrightarrow{AB}$，使|$\overrightarrow{AB}$| = 4，点B在点A正东；
(3) $\overrightarrow{BC}$，使|$\overrightarrow{BC}$| = 6，点C在点B北偏东30°。

答案：
解:
(1)由于点A在点O北偏东45°处,所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等。又|OA| = 4√2，小方格边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A位置可以确定，画出向量OA，如图所示。
(2)由于点B在点A正东方向处，且|AB| = 4，所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B位置可以确定，画出向量AB，如图所示。
(3)由于点C在点B北偏东30°处，且|BC| = 6，依据“直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半”，在坐标纸上点B的正东方向3个小方格处作出点D，作出∠DBC = 60°，过点D沿正北方向作一条射线，与BC交于点C，于是点C的位置可以确定，则∠BDC = 90°，∠BCD = 30°，向量BC即为所求，画出向量BC，如图所示。

用向量表示小船的下列位移：
(1) 由A地向东北方向航行15km到达B地；
(2) 由A地向北偏西30°方向航行20km到达C地，再由C地向正南方向航行25km到达D地。

答案：
解:
(1)小船由A地向东北方向航行15km到达B地的位移如图①所示，用向量AB表示。

(2)小船由A地经C地到达D地的位移如图②所示，用向量AD表示。

[典例3]　如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，把各边三等分 后，共有16个交点，从中选取两个交点作为向量的起点和终点，则与$\overrightarrow{AC}$平行且长度为2$\sqrt{2}$的向量有哪些？(在图中标出相关字母，写出这些向量)

答案：
解:如图所示，满足与AC平行且长度为2√2的向量有AF，FA，EC，CE，GH，HG，TJ，JI，共8个。