《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

[典例1]　设a,b为向量，计算下列各式:
(1)3(6a + b) - 9(a + $\frac{1}{3}$b);
(2)$\frac{1}{2}$[(3a + 2b) - (a + $\frac{1}{2}$b)] - 2($\frac{1}{2}$a + $\frac{3}{8}$b);
(3)2(5a - 4b + c) - 3(a - 3b + c) - 7a.

答案： 解:
(1)原式=18a+3b−9a−3b=9a.
(2)原式=$\frac{1}{2}$(2a+$\frac{3}{2}$b)−a−$\frac{3}{4}$b=a+$\frac{3}{4}$b−a−$\frac{3}{4}$b=0.
(3)原式=10a−8b+2c−3a+9b−3c−7a=b−c.

1. 已知a,b为向量，则5(3a - 2b) + 4(2b - 3a) = ________.

答案： 3a−2b

2. 设向量a = 3i + 2j,b = 2i - j,则($\frac{1}{3}$a - b) - (a - $\frac{2}{3}$b) + (2b - a) = ________.

答案： −$\frac{5}{3}$i−5j

[典例2]　设x是未知向量，解方程3x + a + $\frac{1}{2}$(2b - 3x) = 0.

答案： 解:原式可变形为3x+a十b−$\frac{3}{2}$x=0,
　$\frac{3}{2}$x+a+b=0,$\frac{3}{2}$x=−a−b,x=−$\frac{2}{3}$a−$\frac{2}{3}$b.

1. 若3x - 2(x - a) = 0,则x等于 (　　)
A. 2a　
B. -2a　
C. $\frac{2}{5}$a　
D. -$\frac{2}{5}$a

答案： B

2. 已知a与b,且5x + 2y = a,3x - y = b,则x = ________,y = ________.

答案： $\frac{1}{11}$a+$\frac{2}{11}$b　$\frac{3}{11}$a−$\frac{5}{11}$b