《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

　用斜二测画法画(如图所示)边长为4cm的水平放置的正三角形的直观图.
　　　　　　　　　　　　　　

答案：
解:
(1)如图①,以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴.
　　　　　　　
(2)画对应的x'轴、y'轴,使∠x'O'y' = 45°.在x'轴上截取O'B' = O'C' = 2cm,在y'轴上截取O'A' = $\frac{1}{2}$OA,连接A'B',A'C',如图②.
(3)三角形A'B'C'即为正三角形ABC的直观图.

[典例2]　画正六棱柱的直观图.(底面边长为2cm,侧棱长为5cm)

答案：
解:画法:
(1)画轴.画x轴、y轴、z轴,使∠xOy = 45°(或135°),∠xOz = 90°.
(2)画底面.根据x轴、y轴，画正六边形的直观图ABCDEF,使CF长为4cm.
(3)画侧棱.过A,B,C,D,E,F各点分别作z轴的平行线,在这些平行线上分别截取AA',BB',CC',DD',EE',FF'都等于侧棱长5cm.
(4)成图.顺次连接A',B',C',D',E',F',并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正六棱柱的直观图.
　　　　　　　

画出底面是边长为1.2cm的正方形，侧棱均相等且高为1.5cm的四棱锥的直观图.

答案：
解:画法:
(1)画轴.画x轴、y轴、z轴,∠xOy = 45°(或135°),∠xOz = 90°,如图①.
(2)画底面.以O为中心，在xOy平面内,画出正方形的直观图ABCD,使AB = 1.2cm,EF = 0.6cm.
(3)画顶点，在z轴上截取OP,使OP = 1.5cm.
(4)成图,顺次连接PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线,得四棱锥的直观图，如图②.
　　　　　　 　　　　

[典例3]　(1)一平面四边形OABC的直观图OA'B'C'如图所示， 其中OC'⊥x′，A'B'⊥x'，B'C'//y’，
则四边形OABC的面积为(　　)

A.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$　　　　　　　B.$3\sqrt{2}$
C.3　　　　　　　　D.$\frac{3}{2}$

答案： B

(2)如图所示，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A' = 6cm，C'D' = 2cm，则原图形是__________.

答案： 菱形