《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

1.向量的概念及表示方法:
(1)向量的定义:
　　既有________又有________的量统称为向量.
(2)向量的表示方法:
　　①具有__________和长度的线段称为有向线段.以A为起点，B为终点的有向线段，记作________.线段AB的长度称为有向线段AB 的长度，记作________.
　　②向量可以用______________表示，其中有向线段的长度表示________________,箭头所指的方向表示________________.
　　③向量也可以用黑斜体小写字母如a,b,c,…或$\vec{a}$,$\vec{b}$,$\vec{c}$,...(书写)来表示.

答案： 1.
(1)大小　方向　
(2)①方向　$\overrightarrow{AB}$　$|\overrightarrow{AB}|$
②有向线段　向量的大小　向量的方向　

2.与向量有关的概念。

答案： 0　$\vec{0}$或01个单位长度

1.判断正误:
　　　　　(1)向量的模是正实数.　　　　　　　　(　　　)
　　　　　　(2)单位向量的模相等.　　　　　　　　(　　　)
　　　　　(3)有向线段就是向量.　　　　　　　　(　　　)

答案：
(1)×　
(2)√　
(3)×

2.有下列物理量:①质量;②角度;③弹力;④风速.其中可以看成是向量的个数为　　　(　　　)　　　　　
A.1　　　　　　　　　　B.2　　　　　
C.3　　　　　　　　　　D.4

答案： B

3.(多选)已知向量$\vec{a}$如图所示，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　
A.也可以用$\overrightarrow{MN}$表示　B.方向是由M指向N
C.起点是M　　　　　D.终点是M

答案： ABC

1.相等向量:
　　　　　相等向量是指它们的________________________.
　　　　　向量$\vec{a}$与$\vec{b}$相等，记作$\vec{a}=\vec{b}$.

答案： 长度相等且方向相同

2.共线向量(平行向量):
　　　　(1)定义:若两个非零向量$\vec{a}$,$\vec{b}$的______________,则称这两个向量为共线向量或平行向量，也称这两个向量共线或平行,记作$\vec{a} // \vec{b}$.
(2)相反向量:若两个向量的__________________,则称它们互为相反向量.相反向量是共线向量.若其中一个向量为$\vec{a}$,则它的相反向量记作______.
(3)规定零向量与____________共线，即对于任意的向量$\vec{a}$,都有$\vec{0} // \vec{a}$.零向量的相反向量仍是____________.

答案：
(1)方向相同或相反
(2)长度相等、方向相反　$-\vec{a}$　
(3)任一向量　零向量

3.向量的夹角:

续表

答案： ∠AOB　同向　反向　垂直　$\vec{0} \perp \vec{a}$