《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

(1)(多选)下列说法正确的是(　　)
A.锐角都是第一象限角
B.第一象限角一定不是负角
C.小于180°的角是钝角、直角或锐角
D.在90°≤β＜180°范围内的角β不一定是钝角

答案： AD

(2)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角.
①420°角;②855°角;③−510°角.

答案：
解:作出各角的终边,如图所示:

由图可知:①420°角是第一象限角.②855°角是第二象限角.③−510°角是第三象限角.

1. 给出下列说法:
①终边在y轴非负半轴上的角是直角;
②始边相同而终边不同的角一定不相等;
③三角形的内角必是第一、二象限角;
④第四象限角一定是负角;
⑤{α|α = k·180°,k∈Z} = {0°,180°,360°}.其中正确说法的个数是(　　)
A. 1　　　　B. 2　　　　C. 3　　　　D. 4

答案： A

2. 射线OA绕端点O顺时针旋转80°到OB位置，接着逆时针旋转250°到OC位置，然后再顺时针旋转270°到OD位置,则∠AOD = ________.

答案： −100°

[典例2]　在与10030°角终边相同的角中，求满足下列条件的角.
(1) 最大的负角;
(2) 在−360°~720°范围内的角.

答案： 解:与10030°角终边相同的角的一般形式为
β = 10030° + k·360°(k∈Z).
(1)由10030° + k·360° ＜ 0°,
得k·360° ＜ −10030°,所以k ＜ -$\frac{1003}{36}$.
又k∈Z,故所求的最大负角为β = -50°.
(2)由 -360° ＜ 10030° + k·360° ＜ 720°,
得 -10390° ＜ k·360° ＜ -9310°.
又k∈Z,解得k = -28或k = -27或k = -26.
当k = -28时,β = 10030° - 28×360° = -50°;
当k = -27时,β = 10030° - 27×360° = 310°;
当k = -26时,β = 10030° - 26×360° = 670°.
故所求的角β的值为 -50°,310°,670°.