《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

[典例1]　求下列各式的值:
(1)sin135° + cos225°;
(2)cos$\frac{11π}{6}$cos(−$\frac{π}{6}$);
(3)cos$\frac{2π}{3}$cos(−$\frac{11π}{6}$) + sin(−$\frac{5π}{4}$)cos$\frac{5π}{6}$.

答案： 解:
(1)原式=sin(90°+45°)+cos(180°+45°)=cos45° - cos45° = 0.
(2)原式=cos(2π - $\frac{π}{6}$)cos(9π + $\frac{π}{6}$)=cos$\frac{π}{6}$(-cos$\frac{π}{6}$)= - $\frac{3}{4}$.
(3)原式=cos($\frac{π}{2}$ + $\frac{π}{6}$)cos($\frac{π}{6}$ - 2π) - sin$\frac{π}{4}$cos(π + $\frac{π}{6}$)= - sin$\frac{π}{6}$cos$\frac{π}{6}$ - sin$\frac{π}{4}$(-cos$\frac{π}{6}$)= - $\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ + $\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{4}$.

1. sin150°的值等于　　　　　　　　　　(　　　)
A.$\frac{1}{2}$　　　B.−$\frac{1}{2}$　　　C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$　　　D.−$\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： A

2. 计算下列各式的值:
(1)sin555° + cos(−435°);
(2)sin67° + cos157° + sin115° − cos(−25°).

答案： 解:
(1)原式=sin(360° + 180° + 15°) + cos435°= - sin15° + cos(360° + 75°)= - sin15° + cos(90° - 15°)= - sin15° + sin15° = 0.
(2)原式=sin67° + cos(90° + 67°) + sin(90° + 25°) - cos25°=sin67° - sin67° + cos25° - cos25° = 0.

(1)已知sin($\frac{π}{7}$ + α) = −$\frac{4}{7}$，则cos($\frac{5π}{14}$ − α)等于　　　　　　　　　　　　(　　　)
A.−$\frac{\sqrt{33}}{7}$　　　　　　　B.$\frac{\sqrt{33}}{7}$
C.−$\frac{4}{7}$　　　　　　　　D.$\frac{4}{7}$

答案： C