《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

1.判断正误:
(1)y = sinx的图象与y = sin(π−x)的图象相同.　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
(2)若sin($\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{6}$)=sin$\frac{π}{6}$，则$\frac{2π}{3}$是函数y = sinx的一个周期.　　　　　　　　　　(　　　)
(3)所有的周期函数都有最小正周期.　(　　　)

答案：
(1)√
(2)×
(3)×

2.点M($\frac{π}{4}$,b)在函数y = sinx + 1的图象上,则b等于　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$　　　　　　　
B.$\sqrt{2}$
C.2　　　　　　　　
D.3

答案： C

3.请补充完整下面用“五点(画图)法”作出y = −sinx(0≤x≤2π)的图象时的列表.
　
①________;②________;③________.

答案： ①π ②0 ③1

4.函数y = 3sinx + 5的最小正周期是________.

答案： 2π

5.sin$\frac{π}{7}$________(填“＞"或“＜")sin$\frac{π}{6}$.

答案： ＜

[典例1]　比较下列各组三角函数值的大小:
(1)sin194°和cos160°;
(2)sin$\frac{7}{4}$和cos$\frac{5}{3}$;
(3)sin(sin$\frac{3π}{8}$)和sin(cos$\frac{3π}{8}$).

答案： 解:
(1)sin194° = sin(180° + 14°) = -sin14°，
cos160° = cos(180° - 20°) = -cos20° = -sin70°。
∵0°＜14°＜70°＜90°，
∴sin14°＜sin70°，
从而 -sin14°＞ -sin70°，即sin194°＞cos160°。
(2)
∵cos$\frac{5}{3}$ = sin($\frac{π}{2}$ + $\frac{5}{3}$)，
又$\frac{π}{2}$＜$\frac{7}{4}$＜π＜$\frac{π}{2}$ + $\frac{5}{3}$＜$\frac{3π}{2}$，
y = sinx在[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]上单调递减，
∴sin$\frac{7}{4}$＞sin($\frac{π}{2}$ + $\frac{5}{3}$)，即sin$\frac{7}{4}$＞cos$\frac{5}{3}$。
(3)
∵cos$\frac{3π}{8}$ = sin$\frac{π}{8}$，
∴0＜cos$\frac{3π}{8}$＜sin$\frac{3π}{8}$＜1＜$\frac{π}{2}$。
而y = sinx在[0，$\frac{π}{2}$]上单调递增，
∴sin(cos$\frac{3π}{8}$)＜sin(sin$\frac{3π}{8}$)。

比较下列各组三角函数值的大小:
(1)sin$\frac{4π}{7}$与sin$\frac{5π}{8}$;
(2)sin(−$\frac{13π}{5}$)与sin$\frac{19π}{5}$.

答案： 解:
(1)
∵sin$\frac{19π}{7}$ = sin(2π + $\frac{5π}{7}$) = sin$\frac{5π}{7}$，
y = sinx在x∈[$\frac{π}{2}$，π]上单调递减，且$\frac{π}{2}$＜$\frac{4π}{7}$＜$\frac{5π}{7}$＜π，
∴sin$\frac{4π}{7}$＞sin$\frac{5π}{7}$，即sin$\frac{4π}{7}$＞sin$\frac{19π}{7}$。
(2)
∵sin(-$\frac{13π}{5}$) = -sin(2π + $\frac{3π}{5}$)
= -sin$\frac{3π}{5}$ = -sin(π - $\frac{2π}{5}$) = -sin$\frac{2π}{5}$，
sin(-$\frac{19π}{5}$) = sin(4π - $\frac{π}{5}$) = -sin$\frac{π}{5}$。
函数y = sinx在[0，$\frac{π}{2}$]上单调递增，且0＜$\frac{π}{5}$＜$\frac{2π}{5}$＜$\frac{π}{2}$，所以sin$\frac{π}{5}$＜sin$\frac{2π}{5}$， -sin$\frac{π}{5}$＞ -sin$\frac{2π}{5}$，
即sin(-$\frac{13π}{5}$)＜sin(-$\frac{19π}{5}$)。