《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

1. 计算:$\sqrt{3}$cos$\frac{π}{12}$+sin$\frac{π}{12}$等于　　　　　(　　　)
A. 0
B. −$\sqrt{2}$
C. $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$
D. 2

答案： C

2. 若4sinx+3cosx=5cos(x+φ)，则tanφ的值是　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. $\frac{4}{3}$
B. −$\frac{4}{3}$
C. $\frac{3}{4}$
D. −$\frac{3}{4}$

答案： B

(1)函数y=$\sqrt{3}$sin2x + cos2x最小正周期为　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. $\frac{π}{2}$
B. $\frac{2π}{3}$
C. π
D. 2π

答案： C

1. 函数y=sin3x + cos3x的最小正周期是(　　　)
A. 6π
B. 2π
C. $\frac{2π}{3}$
D. $\frac{π}{3}$

答案： C

2. 要使sinα−$\sqrt{3}$cosα=$\frac{4m−6}{4−m}$有意义，则m的取值范围是　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. (−∞, $\frac{7}{3}$]
B. (1, +∞)
C. [−1, $\frac{7}{3}$]
D. (−∞, −1]∪[$\frac{7}{3}$, +∞)

答案： C

3. 若f(x)=cosx−sinx在[−a,a]上单调递减，则a的最大值是　　　　　　　(　　　)
A. $\frac{π}{4}$
B. $\frac{π}{2}$
C. $\frac{3π}{4}$
D. π

答案： A

[典例3]　△ABC中，sin²A−sin²B−sin²C = sinBsinC.
(1)求A;
(2)若BC = 3，求△ABC周长的最大值.

答案： 解:
(1)由正弦定理和已知条件，得BC²−AC²−AB²=AC·AB
①由余弦定理,得BC²=AC²+AB²−2AC·ABcosA　　　　
②由①②得cosA=−$\frac{1}{2}$.因为0＜A＜π,所以A=$\frac{2π}{3}$.
(2)由正弦定理及
(1),得$\frac{AC}{sinB}$=$\frac{AB}{sinC}$=$\frac{BC}{sinA}$=2$\sqrt{3}$,从而AC=2$\sqrt{3}$sinB,AB=2$\sqrt{3}$sin(π−A−B)=2$\sqrt{3}$sin($\frac{π}{3}$ - B)=3cosB - $\sqrt{3}$sinB.故BC+AC+AB=3+$\sqrt{3}$sinB+3cosB =3+2$\sqrt{3}$sin(B+$\frac{π}{3}$).又0＜B＜$\frac{π}{3}$,所以当B=$\frac{π}{6}$时,△ABC周长取得最大值3+2$\sqrt{3}$

1. 已知向量$\overrightarrow{OC}$=(2,2)，$\overrightarrow{CA}$=($\sqrt{2}$cosα,$\sqrt{2}$sinα)，则$|\overrightarrow{OA}|$的模的取值范围是　　　　　　　(　　　)
A. [1,3]
B. [1,3$\sqrt{2}$]
C. [$\sqrt{2}$,3]
D. [$\sqrt{2}$,3$\sqrt{2}$]

答案： D

(2)若函数f(x)=sin(x + φ)+cosx的最大值为2，则常数φ的一个取值为________.

答案： $\frac{π}{2}$(符合2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z都可以,答案不唯一)