《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

1.三角函数的叠加公式:
　asinα + bcosα = ________sin(α + φ)，其中sinφ = ______，cosφ = ______(a,b不同时为0).

答案： $\sqrt{a^{2}+b^{2}}$，$\frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$，$\frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

1.判断正误:
　(1)公式asinα + bcosα = $\sqrt{a² + b²}$sin(α + φ)的表达形式是唯一的.　　　　　　　(　　)
　(2)公式asinα + bcosα = $\sqrt{a² + b²}$sin(α + φ)的辅助角取值有无数多个.　　　　　(　　)
　(3)存在α使等式sinα + cosα = $\frac{5}{3}$成立.(　　)

答案：
(1)×
(2)√
(3)×

2.化简$\sqrt{2}$cosx + $\sqrt{6}$sinx等于　　　　(　　)　
A.2$\sqrt{2}$cos($\frac{π}{6}$ - x)　　　B.2$\sqrt{2}$cos($\frac{π}{3}$ - x)　
C.2$\sqrt{2}$cos($\frac{π}{6}$ + x)　　　D.2$\sqrt{2}$cos($\frac{π}{3}$ + x)

答案： B

[典例1]　化简:(1)$\sqrt{2}$sinx+$\sqrt{6}$cosx.
(2)$\sqrt{2}$(sinx−cosx).

答案：
(1)2$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{π}{3}$)　
(2)−2cos(x+$\frac{π}{4}$)