《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

(1)设$\cos40^{\circ}=a$，则$\cos2020^{\circ}$等于　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A.$a$　　　　　　　　　B.$-a$
C.$\sqrt{1 - a^{2}}$　　　　　　D.$-\sqrt{1 - a^{2}}$

答案： B

(2)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆的交点为$P(\frac{4}{5},\frac{3}{5})$，则$\cos(π - α)$等于　　　　　(　　　)
A.$-\frac{4}{5}$　　　　　　　B.$-\frac{3}{5}$
C.$\frac{3}{5}$　　　　　　　　　D.$\frac{4}{5}$

答案： A

1. 设函数$f(x)(x\in R)$满足$f(x + π)=f(x)+\sin x$.当$0\leq x\lt π$时，$f(x)=0$，则$f(\frac{23π}{6})$等于　　　　　　　　　　(　　　)
A.$\frac{1}{2}$　　　　　　　　　　B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$0$　　　　　　　　　　D.$-\frac{1}{2}$

答案： A

2. 在平面直角坐标系中，若角α的始边是x轴非负半轴，终边经过点$P(\sin\frac{2π}{3},\cos\frac{2π}{3})$，则$\cos(π + α)=$________.

答案： - $\frac{\sqrt{3}}{2}$

[典例4]　已知$α\neq\frac{kπ}{2}(k\in Z)$，化简$\frac{\sin(kπ - α)}{\sin(kπ + α)}+\frac{\cos(kπ - α)}{\cos(kπ + α)}$的值为　　　　(　　　)
A.$-3$　　　　　　　　B.$0$
C.$1$　　　　　　　　　D.$3$

答案： B

1. 化简：$\cos(1480^{\circ}-α)\sin(α - 1080^{\circ})$.

答案： 解:原式=$\frac{sin(4×360° + α)cos(-3×360° + α)}{cos(-α)sin(-α)}$
　=$\frac{sinα·cosα}{-cosα·sinα}$ = - 1.

2. 化简：$\frac{\sin(540^{\circ}+α)\cos(-α)}{\sin(α - 180^{\circ})}$.

答案： 解:原式=$\frac{sin(360° - α) + sin(180° + α)}{-sinα}·cosα$
　=$\frac{sin(-α) + (-sinα)}{-sinα}·cosα$=$\frac{-sinα - sinα}{-sinα}·cosα$ = 2cosα.