《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

(1)将函数y = sin(2x + $\frac{π}{6}$)的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后得到的图象解析式为　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. y = sin2x　　　　　B. y = cos2x
C. y = sin(2x + $\frac{π}{3}$)　　　D. y = sin(2x - $\frac{π}{6}$)\

答案： B

(2)把函数y = sin(ωx + φ)(ω＞0，|φ|＜π)
的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得图象的函数解析式为y = sinx，则　　　(　　　)
A. ω = 2，φ = $\frac{π}{6}$　　　　　B. ω = 2，φ = -$\frac{π}{3}$
C. ω = $\frac{1}{2}$，φ = $\frac{π}{6}$　　　　D. ω = $\frac{1}{2}$，φ = -$\frac{π}{3}$

答案： B

1. 为得到函数y = cos(2x - $\frac{π}{3}$)的图象，只需将函数y = sin(2x + $\frac{π}{3}$)的图象　　　　　　(　　　)
A. 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度
B. 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度
C. 向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度
D. 向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度

答案： D

2. (多选)下列四种变换方式，能将y = sinx的图象变为y = sin(2x + $\frac{π}{4}$)的图象的是　　(　　　)
A. 向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再将横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$
B. 横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，再向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度
C. 横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，再向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度
D. 向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度，再将横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$

答案： AB

[典例2]　(多选)把函数y = sin2x的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后得到函数y =f(x)的图象，对于函数y = f(x)有以下四个判断，正确的是　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. 该函数的解析式为y = sin(2x + $\frac{π}{3}$)
B. 该函数图象关于点($\frac{π}{3}$，0)对称
C. 该函数在[0，$\frac{π}{6}$]上单调递增
D. 函数y = f(x) + a在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值为$\sqrt{3}$，则a = 2$\sqrt{3}$

答案： AB