《2025年新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

1. 若sin2α＞0，且cosα＜0，试确定角α的终边所在的象限。

答案： 解:
∵sin2α＞0,
∴2kπ＜2α＜2kπ+π(k∈Z).
∴kπ＜α＜kπ+$\frac{π}{2}$(k∈Z).当k为偶数时，
　设k=2m(m∈Z),有2mπ＜α＜2mπ+$\frac{π}{2}$(m∈Z);
　当k为奇数时,设k=2m+1(m∈Z),有
　2mπ+π＜α＜2mπ+$\frac{3π}{2}$(m∈Z),
∴角α的终边可能位于第一或第三象限.
　又
∵cosα＜0,
∴角α的终边位于第三象限.

2. (多选)已知函数y = 2sinx的定义域为[a,b]，值域为[−2,1]，则b - a的值可能是　　(　　　)
A.$\frac{5π}{6}$　　　　　　　　　B.π
C.$\frac{7π}{6}$　　　　　　　　　D.$\frac{3π}{2}$

答案： ABC

1. sinα,cosα与sin(−α),cos(−α)的关系:如图,P与P'关于x轴对称.
P(u,v)
sin(−α)=________,
cos(−α)=________.
由此可知正弦函数u = sinα是__________,余弦函数u = cosα是__________.

答案： -sinα，cosα；奇函数，偶函数

2. sinα,cosα与sin(α±π),cos(α±π)的关系:如图,P与P'关于原点对称.
sin(α + π)=________,
cos(α + π)=________,
sin(α - π)=________,
cos(α - π)=________.
P'( - u, - v)

答案： -sinα， -cosα； -sinα， -cosα

3. sinα,cosα与sin(π - α),cos(π - α)的关系:如图,点P和点P'关于y轴对称.
sin(π - α)=________,
cos(π - α)=________.

答案： sinα， -cosα

[微思考] 在△ABC中,你认为sinA与sin(B + C),cosA与cos(B + C)之间有什么关系?
______________________________

答案： 提示:由A + B + C = π，得A = π - (B + C)，故sinA = sin[π - (B + C)] = sin(B + C)，cosA = cos[π - (B + C)] = -cos(B + C)。

1. 判断正误:
(1) sinα,cosα与sin(−α),cos(−α)的关系式可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函数值. (　　　)
(2) 诱导公式中的角α一定是锐角. (　　　)
(3) 由诱导公式知cos[−(α - β)] = −cos(α - β). (　　　)

答案：
(1)√
(2)×
(3)×

2. 若sin(π + α) = $\frac{1}{3}$,则sinα等于 (　　　)
A. $\frac{1}{3}$
B. −$\frac{1}{3}$
C. 3
D. −3

答案： B

3. cos(−$\frac{4π}{3}$)=________.

答案： -$\frac{1}{2}$